論文の概要: Local regression on path spaces with signature metrics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.16728v1
• Date: Sun, 19 Oct 2025 06:40:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-25 00:56:39.11559
• Title: Local regression on path spaces with signature metrics
• Title（参考訳）: シグネチャメトリクスを持つ経路空間上の局所回帰
• Authors: Christian Bayer, Davit Gogolashvili, Luca Pelizzari,
• Abstract要約: パス値データに対する非パラメトリック回帰と分類について検討する。 粗い経路理論からのシグネチャ変換と局所的なカーネル回帰を組み合わせた機能的Nadaraya-Watson推定器を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.669087470775851
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study nonparametric regression and classification for path-valued data. We introduce a functional Nadaraya-Watson estimator that combines the signature transform from rough path theory with local kernel regression. The signature transform provides a principled way to encode sequential data through iterated integrals, enabling direct comparison of paths in a natural metric space. Our approach leverages signature-induced distances within the classical kernel regression framework, achieving computational efficiency while avoiding the scalability bottlenecks of large-scale kernel matrix operations. We establish finite-sample convergence bounds demonstrating favorable statistical properties of signature-based distances compared to traditional metrics in infinite-dimensional settings. We propose robust signature variants that provide stability against outliers, enhancing practical performance. Applications to both synthetic and real-world data - including stochastic differential equation learning and time series classification - demonstrate competitive accuracy while offering significant computational advantages over existing methods.
• Abstract（参考訳）: パス値データに対する非パラメトリック回帰と分類について検討する。 粗い経路理論からのシグネチャ変換と局所的なカーネル回帰を組み合わせた機能的Nadaraya-Watson推定器を提案する。 シグネチャ変換は、反復積分を通じてシーケンシャルデータを符号化する原理的な方法を提供し、自然な距離空間における経路を直接比較することができる。 提案手法は,大規模カーネル行列演算のスケーラビリティボトルネックを回避しつつ,計算効率を向上し,従来のカーネル回帰フレームワーク内でのシグネチャ誘導距離を活用する。 有限サンプル収束境界を定め、符号ベース距離の統計的性質を無限次元の伝統的な測度と比較する。 本稿では,外乱に対する安定性を向上し,実用性能を向上するロバストなシグネチャ変種を提案する。 確率微分方程式学習(英語版)や時系列分類(英語版)を含む、合成データと実世界のデータの両方への応用は、既存の手法よりも大きな計算上の優位性を提供しながら、競争の正確性を示している。

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