論文の概要: Trace Regularity PINNs: Enforcing $\mathrm{H}^{\frac{1}{2}}(\partial Ω)$ for Boundary Data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.16817v1
- Date: Sun, 19 Oct 2025 13:08:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-25 00:56:39.165008
- Title: Trace Regularity PINNs: Enforcing $\mathrm{H}^{\frac{1}{2}}(\partial Ω)$ for Boundary Data
- Title（参考訳）: トレース正規性PINN:境界データに対して$\mathrm{H}^{\frac{1}{2}}(\partial Ω)$を強制する
- Authors: Doyoon Kim, Junbin Song,
- Abstract要約: 拡張物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を提案する。
TRPINN(Trace Regularity Physics-Informed Neural Network)は、ソボレフ・スロボデックイノルム$H1/2(partial Omega)$における境界損失を強制する。
正確な$H1/2(partial Omega)$ノルムを組み込むことで、近似が$H1(Omega)$センスの真の解に収束することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.48342038441006796
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose an enhanced physics-informed neural network (PINN), the Trace Regularity Physics-Informed Neural Network (TRPINN), which enforces the boundary loss in the Sobolev-Slobodeckij norm $H^{1/2}(\partial \Omega)$, the correct trace space associated with $H^1(\Omega)$. We reduce computational cost by computing only the theoretically essential portion of the semi-norm and enhance convergence stability by avoiding denominator evaluations in the discretization. By incorporating the exact $H^{1/2}(\partial \Omega)$ norm, we show that the approximation converges to the true solution in the $H^{1}(\Omega)$ sense, and, through Neural Tangent Kernel (NTK) analysis, we demonstrate that TRPINN can converge faster than standard PINNs. Numerical experiments on the Laplace equation with highly oscillatory Dirichlet boundary conditions exhibit cases where TRPINN succeeds even when standard PINNs fail, and show performance improvements of one to three decimal digits.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,Slobolev-Slobodeckij norm $H^{1/2}(\partial \Omega)$,$H^1(\Omega)$における境界損失を強制する拡張物理情報ニューラルネットワーク(PINN)を提案する。
半ノルムの理論上不可欠な部分のみを計算することで計算コストを削減し、離散化における分母評価を回避して収束安定性を向上させる。
正確な$H^{1/2}(\partial \Omega)$ノルムを組み込むことで、近似が$H^{1}(\Omega)$センスの真の解に収束し、ニューラル・タンジェント・カーネル(NTK)解析により、TRPINNが標準PINNよりも早く収束できることが示される。
高振動ディリクレ境界条件を持つラプラス方程式の数値実験は、標準PINNが故障してもTRPINNが成功する場合を示し、1桁から3桁の性能改善を示す。
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