論文の概要: Burau representation, Squier's form, and non-Abelian anyons
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.18186v1
- Date: Tue, 21 Oct 2025 00:25:21 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-25 03:08:12.738182
- Title: Burau representation, Squier's form, and non-Abelian anyons
- Title（参考訳）: ブラウ表現、スキアーの形式、および非アベリア異性体
- Authors: Alexander Kolpakov,
- Abstract要約: 我々は、ブレイド群 $B_3$ のブルー表現から構築された、周波数可変な2次元非アベリア制御を導入する。
我々は$Delta(omega)>0$が達成可能であることを証明し、因果非分離性を証明する。
概念的には、これは任意の統計学におけるゲダンケンの実験に対する最小の非アベリアの$B_3$制御を与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 53.92822954974537
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce a frequency-tunable, two-dimensional non-Abelian control over operation order built from the reduced Burau representation of the braid group $B_3$, specialised at $t=e^{i\omega}$ and unitarized by Squier's Hermitian form. Coupled to two non-commuting qubit unitaries $A,B$, the resulting switch admits a closed expression for the single-shot Helstrom success and a fixed-order ceiling $p_{\rm fixed}^*$, yielding an explicit, analytic witness gap $\Delta(\omega)=p_{\rm switch}(\omega)-p_{\rm fixed}^*$. We prove that $\Delta(\omega)>0$ is achievable, thereby certifying causal non-separability by purely algebraic means, and confirm this behaviour numerically. Conceptually, this furnishes a minimal non-Abelian $B_3$ control for a Gedankenexperiment in anyonic statistics.
- Abstract（参考訳）: 我々は、ブレイド群 $B_3$ のブルー表現から構築され、$t=e^{i\omega}$ で特殊化され、スキアーのエルミート形式でユニタリ化される周波数可変な2次元非アベリア制御を導入する。
2つの非可換なキュービットユニタリ$A,B$と組み合わせると、結果として得られるスイッチは、単発ヘルストロムの成功に対するクローズドな表現と、固定順序の天井$p_{\rm fixed}^*$を許容し、明示的で分析的な目撃者ギャップ$\Delta(\omega)=p_{\rm switch}(\omega)-p_{\rm fixed}^*$を与える。
我々は、$\Delta(\omega)>0$が達成可能であることを証明し、純粋に代数的な方法で因果非分離性を証明し、この挙動を数値的に確認する。
概念的には、これは任意の統計学におけるゲダンケンの実験に対する最小の非アベリアの$B_3$制御を与える。
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