論文の概要: Van Hove singularities in stabilizer entropy densities

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.22253v2
• Date: Wed, 29 Oct 2025 10:47:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-30 13:34:45.434389
• Title: Van Hove singularities in stabilizer entropy densities
• Title（参考訳）: 安定層エントロピー密度におけるファンホーブ特異点
• Authors: Daniele Iannotti, Lorenzo Campos Venuti, Alioscia Hamma,
• Abstract要約: 非安定化性の尺度、またはマジック(英: magic)は、ハールランダムな純粋な量子状態に対して研究される。 1つの量子ビットに対して、線形安定化器エントロピーは、量子測定の部分的非可逆性に直接関係している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The probability distribution of a measure of non-stabilizerness, also known as magic, is investigated for Haar-random pure quantum states. Focusing on the stabilizer R\'enyi entropies, the associated probability density functions (PDFs) are found to display distinct non-analytic features analogous to Van Hove singularities in condensed matter systems. For a single qubit, the stabilizer purity exhibits a logarithmic divergence at a critical value corresponding to a saddle point on the Bloch sphere. This divergence occurs at the $|H\rangle$-magic states, which hence can be identified as states for which the density of non-stabilizerness in the Hilbert space is infinite. An exact expression for the PDF is derived for the case $\alpha = 2$, with analytical predictions confirmed by numerical simulations. The logarithmic divergence disappears for dimensions $d \ge 3$, in agreement with the behavior of ordinary Van Hove singularities on flat manifolds. In addition, it is shown that, for one qubit, the linear stabilizer entropy is directly related to the partial incompatibility of quantum measurements, one of the defining properties of quantum mechanics, at the basis of Stern-Gerlach experiments.
• Abstract（参考訳）: 非安定度(マジックとしても知られる)の測度の確率分布は、ハールランダム純粋量子状態に対して研究される。 安定化器 R'enyi エントロピーに着目して、関連する確率密度関数 (PDFs) は凝縮物質系のファン・ホーブ特異点に類似した異なる非解析的特徴を示す。 単一の量子ビットに対して、安定化器純度は、ブロッホ球面上のサドル点に対応する臨界値において対数発散を示す。 この発散は$|H\rangle$-magic状態において起こり、したがってヒルベルト空間における非安定化性の密度が無限である状態と同一視できる。 PDFの正確な式は$\alpha = 2$の場合に導出され、解析的予測は数値シミュレーションによって確認される。 対数発散は、平面多様体上の通常のファン・ホーブ特異点の挙動と一致する次元$d \ge 3$で消える。 さらに、ある量子ビットに対して、線形安定化器エントロピーは、スターン・ゲルルハの実験に基づいて、量子力学の定義的性質の1つである量子測定の部分的不整合性に直接関係していることが示されている。

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