論文の概要: Beyond Isotonization: Scalable Non-Crossing Quantile Estimation via Neural Networks for Student Growth Percentiles

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.22419v1
• Date: Sat, 25 Oct 2025 19:39:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-28 19:54:32.519431
• Title: Beyond Isotonization: Scalable Non-Crossing Quantile Estimation via Neural Networks for Student Growth Percentiles
• Title（参考訳）: ソトナイゼーションを超えて: ニューラルネットワークによるスケーラブルな非クラッキング量子推定による学生の成長率向上
• Authors: Kaihua Chang,
• Abstract要約: 学生成長パーセンタイル(SGP)は、アメリカ合衆国の国家評価システムで広く採用されており、独立した量子レグレッションとポストホック補正が採用されている。 我々は、このアプローチが基本的な方法論上の矛盾を含んでいることを実証する: 独立に見積もられた、潜在的に交差する量子化の間には、単調性が必要である。 ニューラルネットワークを用いたマルチクエンタイル回帰(NNQR)を実用的な代替手段として提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Student Growth Percentiles (SGPs), widely adopted across U.S. state assessment systems, employ independent quantile regression followed by post-hoc correction using an isotonic projection method (\texttt{isotonize=TRUE} in the \texttt{SGP} R package) to address quantile crossing. We demonstrate this approach contains a fundamental methodological inconsistency: interpolation between independently-estimated, potentially crossed quantiles requires monotonicity, yet the post-hoc correction alters estimates in ways that may violate the quantile property $P(Y \leq \hat{Q}_{\tau}(Y|X) \mid X) = \tau$. We term this the \emph{interpolation paradox}. While theoretically sound constrained joint quantile regression (CJQR) eliminates crossing by enforcing non-crossing constraints during optimization, we analyze its computational complexity (often scaling poorly, e.g., $\mathcal{O}((qn)^3)$ for standard LP solvers) rendering it intractable for large-scale educational data ($n > 100{,}000$). We examine the SGP package's switch to the Frisch-Newton interior point method (\texttt{rq.method.for.large.n="fn"}) for large $N$, noting that while efficient for \emph{independent} QR, it doesn't resolve the joint problem's complexity or the paradox. We propose neural network-based multi-quantile regression (NNQR) with shared hidden layers as a practical alternative. Leveraging the convexity of the composite pinball loss, SGD-based optimization used in NN training can reliably approach the global optimum, offering scalability ($O(n)$) and implicitly reducing crossing. Our empirical analysis shows independent QR yields crossing, while both CJQR and NNQR enforce monotonicity. NNQR emerges as a viable, scalable alternative for operational SGP systems, aligning theoretical validity with computational feasibility.
• Abstract（参考訳）: 学生成長パーセンタイル(SGP)は、アメリカ合衆国の国家評価システムで広く採用されており、独立量子レグレッションを使用し、その後、等張投影法( \texttt{isotonize=TRUE} in the \texttt{SGP} R package)を用いて、量子交差に対処する。 独立に推定され、潜在的に交差する量子化の間の補間は、単調性を必要とするが、ポストホック補正は、量子化特性$P(Y \leq \hat{Q}_{\tau}(Y|X) \mid X) = \tau$に反する方法で推定を変更する。 これを \emph{interpolation paradox} と呼ぶ。 理論的に健全な制約付き結合量子回帰(CJQR)は、最適化中に非交差制約を強制することによって交差を排除しますが、計算複雑性(しばしば、標準LPソルバのスケーリングが不適切である)を分析して、大規模教育データ(n > 100{,}000$)を抽出できます。 SGPパッケージを大きな$N$に対してFrsch-Newton内部点法(\texttt{rq.method.for.large.n="fn"})に切り替えることを検討する。 ニューラルネットワークを用いたマルチクエンタイル回帰(NNQR)を実用的な代替手段として提案する。 複合ピンボール損失の凸性を利用して、NNトレーニングで使用されるSGDベースの最適化は、拡張性(O(n)$)と暗黙的に交差を減らすことで、グローバルな最適化に確実にアプローチすることができる。 CJQRとNNQRはどちらも単調であるのに対して,我々の経験的分析は独立QR収率が交差することを示している。 NNQRは実用的でスケーラブルなSGPシステムの代替として登場し、理論上の妥当性と計算可能性とを一致させる。

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