論文の概要: Complexity Dependent Error Rates for Physics-informed Statistical Learning via the Small-ball Method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.23149v1
• Date: Mon, 27 Oct 2025 09:26:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-28 15:28:15.508472
• Title: Complexity Dependent Error Rates for Physics-informed Statistical Learning via the Small-ball Method
• Title（参考訳）: 小球法による物理インフォームド統計学習における複雑度依存誤差率
• Authors: Diego Marcondes,
• Abstract要約: 物理インフォームド統計学習(PISL)は、実験データを物理知識と統合し、推定器の統計的性能を高める。 この研究は、関数の凸クラスにおける物理学的インフォームド推定器の統計的性質を評価するための理論的枠組みを確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed statistical learning (PISL) integrates empirical data with physical knowledge to enhance the statistical performance of estimators. While PISL methods are widely used in practice, a comprehensive theoretical understanding of how informed regularization affects statistical properties is still missing. Specifically, two fundamental questions have yet to be fully addressed: (1) what is the trade-off between considering soft penalties versus hard constraints, and (2) what is the statistical gain of incorporating physical knowledge compared to purely data-driven empirical error minimisation. In this paper, we address these questions for PISL in convex classes of functions under physical knowledge expressed as linear equations by developing appropriate complexity dependent error rates based on the small-ball method. We show that, under suitable assumptions, (1) the error rates of physics-informed estimators are comparable to those of hard constrained empirical error minimisers, differing only by constant terms, and that (2) informed penalization can effectively reduce model complexity, akin to dimensionality reduction, thereby improving learning performance. This work establishes a theoretical framework for evaluating the statistical properties of physics-informed estimators in convex classes of functions, contributing to closing the gap between statistical theory and practical PISL, with potential applications to cases not yet explored in the literature.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームド統計学習(PISL)は、実験データを物理知識と統合し、推定器の統計的性能を高める。 PISL法は実際は広く用いられているが、情報正規化が統計特性にどのように影響するかに関する包括的な理論的理解はいまだに欠落している。 具体的には,(1)ソフトペナルティとハード制約のトレードオフとは何か,(2)純粋にデータ駆動型経験的誤り最小化と比較して,物理的な知識を取り入れることの統計的利益は何か,という2つの基本的な疑問がまだ完全に解決されていない。 本稿では,線形方程式として表現される物理知識の凸クラスにおけるPISLに対するこれらの疑問に,小球法に基づく適切な複雑性依存誤差率を開発することで対処する。 適切な仮定の下では,(1)物理インフォームド推定器の誤差率は,定数項のみが異なる厳密な制約付き経験的誤差最小化器に匹敵するものであり,(2)インフォームドペナライゼーションはモデルの複雑さを効果的に軽減し,次元の減少に類似し,学習性能を向上させることができることを示す。 この研究は、関数の凸クラスにおける物理学インフォームド推定器の統計的性質を評価するための理論的枠組みを確立し、統計理論と実践的なPISLのギャップを埋めるのに寄与し、文献でまだ研究されていないケースへの潜在的な応用に寄与する。

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