論文の概要: Physics-informed machine learning as a kernel method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.07514v2
• Date: Wed, 19 Jun 2024 07:40:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-22 05:29:03.355188
• Title: Physics-informed machine learning as a kernel method
• Title（参考訳）: カーネル手法としての物理インフォームド機械学習
• Authors: Nathan Doumèche, Francis Bach, Gérard Biau, Claire Boyer,
• Abstract要約: 経験的リスクを偏微分方程式で正則化する一般回帰問題を考える。 カーネル理論の利点を生かして、正規化リスクの最小化に対する収束率を導出する。 物理誤差に応じて高速な速度が達成可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.755962782612672
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed machine learning combines the expressiveness of data-based approaches with the interpretability of physical models. In this context, we consider a general regression problem where the empirical risk is regularized by a partial differential equation that quantifies the physical inconsistency. We prove that for linear differential priors, the problem can be formulated as a kernel regression task. Taking advantage of kernel theory, we derive convergence rates for the minimizer of the regularized risk and show that it converges at least at the Sobolev minimax rate. However, faster rates can be achieved, depending on the physical error. This principle is illustrated with a one-dimensional example, supporting the claim that regularizing the empirical risk with physical information can be beneficial to the statistical performance of estimators.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームド機械学習は、データベースのアプローチの表現性と物理モデルの解釈可能性を組み合わせる。 この文脈では、物理の不整合を定量化する偏微分方程式により経験的リスクが正規化される一般的な回帰問題を考える。 線形微分先行問題に対して、この問題はカーネル回帰タスクとして定式化できることを示す。 カーネル理論の利点を生かして、正規化リスクの最小化に対する収束率を導出し、少なくともソボレフのミニマックスレートで収束することを示す。 しかし、物理誤差に応じて高速な速度が達成できる。 この原理は1次元の例で説明され、物理情報による経験的リスクの規則化は、推定器の統計的性能に有益である、という主張を支持する。

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