論文の概要: A Neural Network Framework for Discovering Closed-form Solutions to Quadratic Programs with Linear Constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.23737v1
• Date: Mon, 27 Oct 2025 18:11:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-29 15:35:36.410936
• Title: A Neural Network Framework for Discovering Closed-form Solutions to Quadratic Programs with Linear Constraints
• Title（参考訳）: 線形制約付き擬似プログラムの閉形式解探索のためのニューラルネットワークフレームワーク
• Authors: Fuat Can Beylunioglu, P. Robert Duimering, Mehrdad Pirnia,
• Abstract要約: ディープニューラルネットワーク(DNN)は、多くのアプリケーションで複雑な最適化問題をモデル化するために使われてきた。 大規模なデータセットでトレーニングされているにも関わらず、ソリューションの最適性と実現性を保証するのは難しい。 本稿では,線形制約のある二次プログラムに対して,厳密な閉形式解を求めるNNモデリング手法と学習アルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.064612766965483
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Deep neural networks (DNNs) have been used to model complex optimization problems in many applications, yet have difficulty guaranteeing solution optimality and feasibility, despite training on large datasets. Training a NN as a surrogate optimization solver amounts to estimating a global solution function that maps varying problem input parameters to the corresponding optimal solutions. Work in multiparametric programming (mp) has shown that solutions to quadratic programs (QP) are piece-wise linear functions of the parameters, and researchers have suggested leveraging this property to model mp-QP using NN with ReLU activation functions, which also exhibit piecewise linear behaviour. This paper proposes a NN modeling approach and learning algorithm that discovers the exact closed-form solution to QP with linear constraints, by analytically deriving NN model parameters directly from the problem coefficients without training. Whereas generic DNN cannot guarantee accuracy outside the training distribution, the closed-form NN model produces exact solutions for every discovered critical region of the solution function. To evaluate the closed-form NN model, it was applied to DC optimal power flow problems in electricity management. In terms of Karush-Kuhn-Tucker (KKT) optimality and feasibility of solutions, it outperformed a classically trained DNN and was competitive with, or outperformed, a commercial analytic solver (Gurobi) at far less computational cost. For a long-range energy planning problem, it was able to produce optimal and feasible solutions for millions of input parameters within seconds.
• Abstract（参考訳）: ディープニューラルネットワーク(DNN)は、多くのアプリケーションで複雑な最適化問題をモデル化するために使われてきたが、大規模なデータセットのトレーニングにもかかわらず、ソリューションの最適性と実現性を保証するのは難しい。 NNを代理最適化解法として訓練すると、様々な問題入力パラメータを対応する最適解にマッピングする大域的解関数が推定される。 マルチパラメトリックプログラミング(mp)の研究は、2次プログラム(QP)の解がパラメータの分数次線形関数であることを示し、研究者らはこの特性を利用してNNとReLUアクティベーション関数を用いてmp-QPをモデル化し、分数次線形挙動を示すことを提案している。 本稿では,NNモデルパラメータを学習不要な問題係数から直接解析的に導出することにより,線形制約付きQPの正確な閉形式解を求めるNNモデリング手法と学習アルゴリズムを提案する。 一般DNNはトレーニング分布外の精度を保証できないが、閉形式NNモデルは、解関数のすべての臨界領域に対して正確な解を生成する。 閉形NNモデルを評価するため,電力管理における直流最適潮流問題に適用した。 Karush-Kuhn-Tucker (KKT) の最適性とソリューションの実現性に関しては、古典的に訓練されたDNNよりも優れており、計算コストがはるかに低い商業的解析解法(Gurobi)と競争あるいは競争力があった。 長距離エネルギー計画問題では、数百万の入力パラメータに対して最適かつ実現可能なソリューションを数秒で生成することができた。

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