論文の概要: Constructive Lyapunov Functions via Topology-Preserving Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.24730v1
• Date: Fri, 10 Oct 2025 17:46:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-03 05:35:45.986083
• Title: Constructive Lyapunov Functions via Topology-Preserving Neural Networks
• Title（参考訳）: トポロジー保存ニューラルネットワークによる構築型リアプノフ関数
• Authors: Jaehong Oh,
• Abstract要約: ONNは収束率、エッジ効率、計算複雑性の順序-最適性能を達成する。 3Mノードのセマンティックネットワークにおける実証的な検証は、ベースライン法よりも99.75%改善されている。 ORTSFをトランスに組み込むことで、14.7%のパープレキシティ低減と2.3の高速化を実現している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We prove that ONN achieves order-optimal performance on convergence rate ($\mu \propto \lambda_2$), edge efficiency ($E = N$ for minimal connectivity $k = 2$), and computational complexity ($O(N d^2)$). Empirical validation on 3M-node semantic networks demonstrates 99.75\% improvement over baseline methods, confirming exponential convergence ($\mu = 3.2 \times 10^{-4}$) and topology preservation. ORTSF integration into transformers achieves 14.7\% perplexity reduction and 2.3 faster convergence on WikiText-103. We establish deep connections to optimal control (Hamilton-Jacobi-Bellman), information geometry (Fisher-efficient natural gradient), topological data analysis (persistent homology computation in $O(KN)$), discrete geometry (Ricci flow), and category theory (adjoint functors). This work transforms Massera's abstract existence theorem into a concrete, scalable algorithm with provable guarantees, opening pathways for constructive stability analysis in neural networks, robotics, and distributed systems.
• Abstract（参考訳）: 我々は、ONNが収束率(\mu \propto \lambda_2$)、エッジ効率(最小接続$k = 2$)、計算複雑性(O(N d^2)$)のオーダー最適性能を達成することを証明した。 3Mノードセマンティックネットワークにおける実証的な検証は、指数収束(\mu = 3.2 \times 10^{-4}$)とトポロジー保存(英語版)を確かめ、ベースライン法よりも99.75 %改善していることを示している。 ORTSF のトランスフォーマーへの統合は 14.7 % のパープレキシティ削減と WikiText-103 への2.3 の高速化を実現している。 我々は最適制御(Hamilton-Jacobi-Bellman)、情報幾何学(Fisher- efficient natural gradient)、トポロジカルデータ解析($O(KN)$における永続ホモロジー計算)、離散幾何学(リッチフロー)、および圏論(随伴関手)との深い接続を確立する。 この研究は、Masseraの抽象的存在定理を、証明可能な保証、ニューラルネットワーク、ロボティクス、分散システムにおける建設的安定性解析のための開口経路を備えた、具体的でスケーラブルなアルゴリズムに変換する。

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