論文の概要: AI Mathematician as a Partner in Advancing Mathematical Discovery - A Case Study in Homogenization Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.26380v1
• Date: Thu, 30 Oct 2025 11:22:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-31 16:05:09.778992
• Title: AI Mathematician as a Partner in Advancing Mathematical Discovery - A Case Study in Homogenization Theory
• Title（参考訳）: 数学的発見を促進するパートナーとしてのAI数学 -均質化理論を事例として-
• Authors: Yuanhang Liu, Beichen Wang, Peng Li, Yang Liu,
• Abstract要約: 本稿では,AIMシステムを単なる問題解決者ではなく研究パートナーとして機能させる方法について検討する。 人間の直感と機械計算が相互に補完し合うかを明らかにする。 このアプローチは完全かつ検証可能な証明をもたらし、より広範に、体系的な人間とAIの共推論が数学的発見のフロンティアをいかに前進させるかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.856242640393325
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Artificial intelligence (AI) has demonstrated impressive progress in mathematical reasoning, yet its integration into the practice of mathematical research remains limited. In this study, we investigate how the AI Mathematician (AIM) system can operate as a research partner rather than a mere problem solver. Focusing on a challenging problem in homogenization theory, we analyze the autonomous reasoning trajectories of AIM and incorporate targeted human interventions to structure the discovery process. Through iterative decomposition of the problem into tractable subgoals, selection of appropriate analytical methods, and validation of intermediate results, we reveal how human intuition and machine computation can complement one another. This collaborative paradigm enhances the reliability, transparency, and interpretability of the resulting proofs, while retaining human oversight for formal rigor and correctness. The approach leads to a complete and verifiable proof, and more broadly, demonstrates how systematic human-AI co-reasoning can advance the frontier of mathematical discovery.
• Abstract（参考訳）: 人工知能(AI)は数学的推論において顕著な進歩を見せているが、数学研究の実践への統合は依然として限られている。 本研究では,AIMシステムを単なる問題解決者ではなく,研究パートナーとして機能させる方法について検討する。 均質化理論における課題に焦点をあて,AIMの自律的推論軌道を解析し,発見プロセスを構築するための人的介入を取り入れた。 問題を抽出可能なサブゴールに繰り返し分解し、適切な分析方法の選択、中間結果の検証を通じて、人間の直感と機械計算が相互に補完し合うかを明らかにする。 この共同パラダイムは、正式な厳密さと正当性に対する人間の監督を維持しながら、結果の証明の信頼性、透明性、解釈可能性を高める。 このアプローチは完全かつ検証可能な証明をもたらし、より広範に、体系的な人間とAIの共推論が数学的発見のフロンティアをいかに前進させるかを示す。

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