論文の概要: Simplex-to-Euclidean Bijections for Categorical Flow Matching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.27480v1
• Date: Fri, 31 Oct 2025 14:00:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-03 17:52:16.118404
• Title: Simplex-to-Euclidean Bijections for Categorical Flow Matching
• Title（参考訳）: カテゴリー型フローマッチングのための単純-ユークリッド的ビジェクション
• Authors: Bernardo Williams, Victor M. Yeom-Song, Marcelo Hartmann, Arto Klami,
• Abstract要約: そこで本研究では, 単純度に支えられた確率分布から学習し, サンプリングする手法を提案する。 弊社のアプローチでは、開単純空間を滑らかな表現によってユークリッド空間に写像し、アッチソン幾何学を利用して写像を定義する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.729713754661847
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a method for learning and sampling from probability distributions supported on the simplex. Our approach maps the open simplex to Euclidean space via smooth bijections, leveraging the Aitchison geometry to define the mappings, and supports modeling categorical data by a Dirichlet interpolation that dequantizes discrete observations into continuous ones. This enables density modeling in Euclidean space through the bijection while still allowing exact recovery of the original discrete distribution. Compared to previous methods that operate on the simplex using Riemannian geometry or custom noise processes, our approach works in Euclidean space while respecting the Aitchison geometry, and achieves competitive performance on both synthetic and real-world data sets.
• Abstract（参考訳）: そこで本研究では, 単純度に支えられた確率分布から学習し, サンプリングする手法を提案する。 我々のアプローチは、滑らかな単射を通してオープンな単純空間をユークリッド空間に写像し、アッチソン幾何を利用して写像を定義し、ディリクレ補間による分類データのモデリングをサポートし、離散的な観察を連続的なものへと等化する。 これにより、ユークリッド空間における双射を通して密度のモデリングが可能となり、元の離散分布の正確な回復が可能である。 リーマン幾何学やカスタムノイズプロセスを用いた従来の単純な手法と比較して、我々の手法はユークリッド空間においてアッチソン幾何学を尊重しながら機能し、合成および実世界のデータセット上での競合性能を達成する。

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