論文の概要: MeixnerNet: Adaptive and Robust Spectral Graph Neural Networks with Discrete Orthogonal Polynomials

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.00113v1
• Date: Thu, 30 Oct 2025 23:50:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-05 16:37:26.61497
• Title: MeixnerNet: Adaptive and Robust Spectral Graph Neural Networks with Discrete Orthogonal Polynomials
• Title（参考訳）: MeixnerNet:離散直交多項式を持つ適応およびロバストスペクトルグラフニューラルネットワーク
• Authors: Huseyin Goksu,
• Abstract要約: 本稿では,離散直交を用いた新しいスペクトルGNNアーキテクチャであるMeixnerNetを紹介する。 We show that MeixnerNet is comparable robust to variations in degrees K, collapsing in performance where ChebyNet proves very fragile。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Spectral Graph Neural Networks (GNNs) have achieved state-of-the-art results by defining graph convolutions in the spectral domain. A common approach, popularized by ChebyNet, is to use polynomial filters based on continuous orthogonal polynomials (e.g., Chebyshev). This creates a theoretical disconnect, as these continuous-domain filters are applied to inherently discrete graph structures. We hypothesize this mismatch can lead to suboptimal performance and fragility to hyperparameter settings. In this paper, we introduce MeixnerNet, a novel spectral GNN architecture that employs discrete orthogonal polynomials -- specifically, the Meixner polynomials $M_k(x; \beta, c)$. Our model makes the two key shape parameters of the polynomial, beta and c, learnable, allowing the filter to adapt its polynomial basis to the specific spectral properties of a given graph. We overcome the significant numerical instability of these polynomials by introducing a novel stabilization technique that combines Laplacian scaling with per-basis LayerNorm. We demonstrate experimentally that MeixnerNet achieves competitive-to-superior performance against the strong ChebyNet baseline at the optimal K = 2 setting (winning on 2 out of 3 benchmarks). More critically, we show that MeixnerNet is exceptionally robust to variations in the polynomial degree K, a hyperparameter to which ChebyNet proves to be highly fragile, collapsing in performance where MeixnerNet remains stable.
• Abstract（参考訳）: スペクトル領域におけるグラフ畳み込みを定義することにより、スペクトルグラフニューラルネットワーク(GNN)は最先端の結果を得た。 ChebyNetによって一般化された一般的なアプローチは、連続直交多項式(例えば、Chebyshev)に基づいた多項式フィルタを使用することである。 これにより、連続領域フィルタが本質的に離散的なグラフ構造に適用されるため、理論的な切断が生じる。 このミスマッチは、ハイパーパラメータ設定に対する最適以下の性能と脆弱性をもたらす可能性があると仮定する。 本稿では、離散直交多項式を用いる新しいスペクトルGNNアーキテクチャであるMeixnerNetを紹介し、具体的には、Meixner多項式を$M_k(x; \beta, c)$とする。 我々のモデルは多項式の2つのキー形状パラメータであるベータとcを学習可能とし、フィルタはその多項式基底を与えられたグラフの特定のスペクトル特性に適応させることができる。 これらの多項式の重大な数値不安定性を克服するために、ラプラシアンスケーリングとバス当たりのLayerNormを組み合わせた新しい安定化手法を導入する。 我々は,MeixnerNetが最適なK = 2設定(3つのベンチマークのうち2つで勝利)で,強靭なChebyNetベースラインに対する競争優位性を達成することを実験的に実証した。 さらに重要なことは、MixnerNet は多項式次数 K の変動に対して非常に頑健であり、ChebyNet が非常に脆弱であることを証明したハイパーパラメータであり、MeixnerNet が安定な状態にある性能において崩壊することを示している。

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