論文の概要: Polynomial Selection in Spectral Graph Neural Networks: An Error-Sum of Function Slices Approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.15354v2
• Date: Fri, 24 Jan 2025 13:57:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-27 14:55:00.587689
• Title: Polynomial Selection in Spectral Graph Neural Networks: An Error-Sum of Function Slices Approach
• Title（参考訳）: スペクトルグラフニューラルネットにおける多項式選択:関数スライスアプローチの誤り解
• Authors: Guoming Li, Jian Yang, Shangsong Liang, Dongsheng Luo,
• Abstract要約: グラフフィルタの適用により、グラフニューラルネットワークに固有のスペクトル情報を活用するために、スペクトルグラフネットワークが提案されている。 様々な選択がスペクトルGNNの性能に大きな影響を与え、パラメータ選択の重要性が強調される。 我々は、狭帯域信号スライスを近似する選択肢として広く採用されている三角法に基づく高度なフィルタを開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 26.79625547648669
• License:
• Abstract: Spectral graph neural networks are proposed to harness spectral information inherent in graph-structured data through the application of polynomial-defined graph filters, recently achieving notable success in graph-based web applications. Existing studies reveal that various polynomial choices greatly impact spectral GNN performance, underscoring the importance of polynomial selection. However, this selection process remains a critical and unresolved challenge. Although prior work suggests a connection between the approximation capabilities of polynomials and the efficacy of spectral GNNs, there is a lack of theoretical insights into this relationship, rendering polynomial selection a largely heuristic process. To address the issue, this paper examines polynomial selection from an error-sum of function slices perspective. Inspired by the conventional signal decomposition, we represent graph filters as a sum of disjoint function slices. Building on this, we then bridge the polynomial capability and spectral GNN efficacy by proving that the construction error of graph convolution layer is bounded by the sum of polynomial approximation errors on function slices. This result leads us to develop an advanced filter based on trigonometric polynomials, a widely adopted option for approximating narrow signal slices. The proposed filter remains provable parameter efficiency, with a novel Taylor-based parameter decomposition that achieves streamlined, effective implementation. With this foundation, we propose TFGNN, a scalable spectral GNN operating in a decoupled paradigm. We validate the efficacy of TFGNN via benchmark node classification tasks, along with an example graph anomaly detection application to show its practical utility.
• Abstract（参考訳）: スペクトルグラフニューラルネットワークは、多項式定義グラフフィルタの適用を通じて、グラフ構造データに固有のスペクトル情報を活用するために提案され、近年、グラフベースのWebアプリケーションで顕著な成功を収めている。 既存の研究では、様々な多項式選択がスペクトルGNNの性能に大きな影響を与え、多項式選択の重要性が強調されている。 しかし、この選択プロセスは批判的で未解決の課題である。 以前の研究は多項式の近似能力とスペクトルGNNの有効性の関連性を示しているが、この関係に関する理論的知見は乏しく、多項式選択は概してヒューリスティックな過程である。 そこで本研究では,関数スライスの観点からの誤差サムからの多項式選択について検討する。 従来の信号分解にインスパイアされたグラフフィルタは,不整関数スライスを和として表現する。 これに基づいて,グラフ畳み込み層の構成誤差が関数スライス上の多項式近似誤差の和で有界であることを証明することにより,多項式能力とスペクトルGNNの有効性を橋渡しする。 この結果から,狭い信号スライスを近似する選択肢として,三角関数多項式に基づく高度なフィルタを開発することができた。 提案したフィルタは, 合理的かつ効率的な実装を実現するための新しいテイラー型パラメータ分解法を用いて, 証明可能なパラメータ効率を保っている。 本研究の基盤となるTFGNNは、スペクトルGNNを分離したパラダイムで動作させるスケーラブルなスペクトルGNNである。 本稿では,ベンチマークノード分類タスクによるTFGNNの有効性と,その実用性を示すためのグラフ異常検出アプリケーションについて検証する。

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