論文の概要: High precision PINNs in unbounded domains: application to singularity formulation in PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.19243v1
• Date: Tue, 24 Jun 2025 02:01:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-25 19:48:23.437236
• Title: High precision PINNs in unbounded domains: application to singularity formulation in PDEs
• Title（参考訳）: 非有界領域における高精度PINN--PDEにおける特異性定式化への応用
• Authors: Yixuan Wang, Ziming Liu, Zongyi Li, Anima Anandkumar, Thomas Y. Hou,
• Abstract要約: ニューラルネットワークアンサッツの選択、サンプリング戦略、最適化アルゴリズムについて検討する。 1次元バーガース方程式の場合、我々のフレームワークは非常に高精度な解が得られる。 2D Boussinesq 方程式の場合、損失が 4$ の解は citewang2023asymsymptotic よりも小さく、トレーニングステップは少ない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 83.50980325611066
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We investigate the high-precision training of Physics-Informed Neural Networks (PINNs) in unbounded domains, with a special focus on applications to singularity formulation in PDEs. We propose a modularized approach and study the choices of neural network ansatz, sampling strategy, and optimization algorithm. When combined with rigorous computer-assisted proofs and PDE analysis, the numerical solutions identified by PINNs, provided they are of high precision, can serve as a powerful tool for studying singularities in PDEs. For 1D Burgers equation, our framework can lead to a solution with very high precision, and for the 2D Boussinesq equation, which is directly related to the singularity formulation in 3D Euler and Navier-Stokes equations, we obtain a solution whose loss is $4$ digits smaller than that obtained in \cite{wang2023asymptotic} with fewer training steps. We also discuss potential directions for pushing towards machine precision for higher-dimensional problems.
• Abstract（参考訳）: 非有界領域における物理情報ニューラルネットワーク(PINN)の高精度トレーニングについて検討し、特にPDEにおける特異性定式化への応用に焦点をあてる。 本稿では,ニューラルネットワークのアンサッツ,サンプリング戦略,最適化アルゴリズムの選択をモジュール化した手法を提案する。 厳密なコンピュータ支援証明とPDE解析を組み合わせると、PINNによって特定される数値解は精度が高く、PDEの特異点を研究する強力なツールとして機能する。 1次元バーガース方程式の場合、我々のフレームワークは非常に高精度な解を導出することができ、また3次元オイラー方程式とナビエ・ストークス方程式の特異点定式化に直接関係する2次元ブーシンスク方程式に対して、損失が 4 桁小さい解を得る。 また,高次元問題に対する機械の精度向上に向けた潜在的方向性についても論じる。

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