論文の概要: Structure-Preserving Physics-Informed Neural Network for the Korteweg--de Vries (KdV) Equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.00418v1
- Date: Sat, 01 Nov 2025 06:07:24 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-11-05 16:37:26.76668
- Title: Structure-Preserving Physics-Informed Neural Network for the Korteweg--de Vries (KdV) Equation
- Title（参考訳）: Korteweg-de Vries(KdV)方程式のための構造保存物理インフォームドニューラルネットワーク
- Authors: Victory Obieke, Emmanuel Oguadimma,
- Abstract要約: 本稿では,非線形カルテヴェーグ・ド・ヴリー(KdV)方程式に対するエンファン構造保存型PINNフレームワークを提案する。
提案手法は、質量とハミルトンエネルギーの保存を直接損失関数に埋め込む。
我々は保存不変量を維持しながらKdVダイナミクスの目印挙動をうまく再現する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) offer a flexible framework for solving nonlinear partial differential equations (PDEs), yet conventional implementations often fail to preserve key physical invariants during long-term integration. This paper introduces a \emph{structure-preserving PINN} framework for the nonlinear Korteweg--de Vries (KdV) equation, a prototypical model for nonlinear and dispersive wave propagation. The proposed method embeds the conservation of mass and Hamiltonian energy directly into the loss function, ensuring physically consistent and energy-stable evolution throughout training and prediction. Unlike standard \texttt{tanh}-based PINNs~\cite{raissi2019pinn,wang2022modifiedpinn}, our approach employs sinusoidal activation functions that enhance spectral expressiveness and accurately capture the oscillatory and dispersive nature of KdV solitons. Through representative case studies -- including single-soliton propagation (shape-preserving translation), two-soliton interaction (elastic collision with phase shift), and cosine-pulse initialization (nonlinear dispersive breakup) -- the model successfully reproduces hallmark behaviors of KdV dynamics while maintaining conserved invariants. Ablation studies demonstrate that combining invariant-constrained optimization with sinusoidal feature mappings accelerates convergence, improves long-term stability, and mitigates drift without multi-stage pretraining. These results highlight that computationally efficient, invariant-aware regularization coupled with sinusoidal representations yields robust, energy-consistent PINNs for Hamiltonian partial differential equations such as the KdV equation.
- Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は非線形偏微分方程式(PDE)を解くための柔軟なフレームワークを提供するが、従来の実装では長期統合において重要な物理不変性を維持できないことが多い。
本稿では,非線形および分散波動伝搬の原型モデルであるKdV方程式に対するemph{structure-serving PINN}フレームワークを提案する。
提案手法は、質量とハミルトンエネルギーの保存を直接損失関数に埋め込んで、トレーニングと予測を通じて物理的に一貫したエネルギー安定な進化を保証する。
標準の texttt{tanh} ベースの PINNs~\cite{raissi2019pinn,wang2022modifiedpinn} とは異なり,本手法ではスペクトル表現性を高め,KdV ソリトンの振動特性と分散特性を正確に捉える正弦波活性化関数を用いる。
単一ソリトン伝播(形状保存翻訳)、二ソリトン相互作用(相転移との弾性衝突)、コサインパルス初期化(非線形分散分解)などの代表的なケーススタディを通じて、保存不変量を維持しながらKdVダイナミクスの目印挙動をうまく再現する。
アブレーション研究は、不変制約最適化と正弦波特徴写像を組み合わせることで収束を加速し、長期安定性を向上し、多段事前訓練なしでドリフトを緩和することを示した。
これらの結果は、KdV方程式のようなハミルトニアン偏微分方程式に対して、正弦波表現と結合した計算効率よく不変な正則化が、堅牢でエネルギーに一貫性のあるPINNをもたらすことを強調している。
関連論文リスト
- Fast spectral separation method for kinetic equation with anisotropic non-stationary collision operator retaining micro-model fidelity [13.462104954140088]
分子動力学シミュレーションから学習した1成分プラズマに対するデータ駆動衝突演算子を提案する。
提案した演算子は、粒子相関を考慮に入れた異方性非定常衝突カーネルを特徴とする。
数値実験により,提案モデルが適度に結合された状態下でのプラズマ力学を正確に捉えることを示した。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-10-16T19:27:03Z) - Analysis of Fourier Neural Operators via Effective Field Theory [11.824913874212802]
無限次元関数空間におけるFNOの体系的有効場理論解析について述べる。
非線形な活性化は、必然的に周波数入力を周波数モードに分割し、それ以外はスペクトル乱れによって破棄されることを示す。
本研究は, 非線形性によってニューラル演算子が非自明な特徴を捉えることができることの定量化と, スケール不変なアクティベーションと残差接続がFNOにおける特徴学習を促進する理由を説明するものである。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-07-29T14:10:46Z) - PhysicsCorrect: A Training-Free Approach for Stable Neural PDE Simulations [4.7903561901859355]
予測ステップ毎にPDE整合性を強制する,トレーニング不要な修正フレームワークであるNyberCorrectを提案する。
私たちの重要なイノベーションは、オフラインのウォームアップフェーズでJacobianとその擬似逆をプリ計算する効率的なキャッシュ戦略です。
3つの代表的なPDEシステムにおいて、物理コレクトは予測誤差を最大100倍に削減し、無視可能な推論時間を加算する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-07-03T01:22:57Z) - KITINet: Kinetics Theory Inspired Network Architectures with PDE Simulation Approaches [43.872190335490515]
本稿では,非平衡粒子動力学のレンズによる特徴伝播を再解釈する新しいアーキテクチャKITINetを紹介する。
そこで本研究では,粒子系の進化をモデルとした残留モジュールを提案する。
この定式化は粒子衝突とエネルギー交換を模倣し、物理インフォームド相互作用による適応的特徴改善を可能にする。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-05-23T13:58:29Z) - Generative System Dynamics in Recurrent Neural Networks [56.958984970518564]
リカレントニューラルネットワーク(RNN)の連続時間ダイナミクスについて検討する。
線形および非線形構成の両方において安定な極限サイクルを実現するためには,スキュー対称性の重み行列が基本であることを示す。
数値シミュレーションは、非線形活性化関数が極限周期を維持するだけでなく、システム統合プロセスの数値安定性を高めることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-04-16T10:39:43Z) - Advancing Generalization in PINNs through Latent-Space Representations [71.86401914779019]
物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)によって支配される力学系のモデリングにおいて大きな進歩を遂げた。
本稿では,多種多様なPDE構成を効果的に一般化する物理インフォームドニューラルPDE解法PIDOを提案する。
PIDOは1次元合成方程式と2次元ナビエ・ストークス方程式を含む様々なベンチマークで検証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-11-28T13:16:20Z) - Long-time Integration of Nonlinear Wave Equations with Neural Operators [13.357441268268758]
ニューラル演算子による非線形波動方程式の長期統合に焦点をあてる。
本研究では,これらの非線形波動方程式の本質的な特徴,例えば保存則やウェルプテンシティをアルゴリズム設計の改善と累積誤差の低減に活用する。
数値実験により,不規則領域上のKdV方程式,Sine-Gordon方程式,Klein-Gordon波方程式のこれらの改善について検討した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-21T03:36:34Z) - Latent Space Energy-based Neural ODEs [73.01344439786524]
本稿では,連続時間列を表現するために設計された新しい深部力学モデルを提案する。
マルコフ連鎖モンテカルロの最大推定値を用いてモデルを訓練する。
振動系, ビデオ, 実世界の状態系列(MuJoCo)の実験結果から, 学習可能なエネルギーベース先行モデルの方が既存のモデルより優れていることが示された。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-09-05T18:14:22Z) - Decimation technique for open quantum systems: a case study with
driven-dissipative bosonic chains [62.997667081978825]
量子系の外部自由度への不可避結合は、散逸(非単体)ダイナミクスをもたらす。
本稿では,グリーン関数の(散逸的な)格子計算に基づいて,これらのシステムに対処する手法を提案する。
本手法のパワーを,複雑性を増大させる駆動散逸型ボゾン鎖のいくつかの例で説明する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-15T19:00:09Z) - Convex Analysis of the Mean Field Langevin Dynamics [49.66486092259375]
平均場ランゲヴィン力学の収束速度解析について述べる。
ダイナミックスに付随する$p_q$により、凸最適化において古典的な結果と平行な収束理論を開発できる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-01-25T17:13:56Z) - On dissipative symplectic integration with applications to
gradient-based optimization [77.34726150561087]
本稿では,離散化を体系的に実現する幾何学的枠組みを提案する。
我々は、シンプレクティックな非保守的、特に散逸的なハミルトン系への一般化が、制御された誤差まで収束率を維持することができることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-04-15T00:36:49Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。