論文の概要: PhysicsCorrect: A Training-Free Approach for Stable Neural PDE Simulations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.02227v1
• Date: Thu, 03 Jul 2025 01:22:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-04 15:37:15.471003
• Title: PhysicsCorrect: A Training-Free Approach for Stable Neural PDE Simulations
• Title（参考訳）: 物理コレクト:安定型ニューラルPDEシミュレーションのためのトレーニング不要アプローチ
• Authors: Xinquan Huang, Paris Perdikaris,
• Abstract要約: 予測ステップ毎にPDE整合性を強制する,トレーニング不要な修正フレームワークであるNyberCorrectを提案する。 私たちの重要なイノベーションは、オフラインのウォームアップフェーズでJacobianとその擬似逆をプリ計算する効率的なキャッシュ戦略です。 3つの代表的なPDEシステムにおいて、物理コレクトは予測誤差を最大100倍に削減し、無視可能な推論時間を加算する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.7903561901859355
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural networks have emerged as powerful surrogates for solving partial differential equations (PDEs), offering significant computational speedups over traditional methods. However, these models suffer from a critical limitation: error accumulation during long-term rollouts, where small inaccuracies compound exponentially, eventually causing complete divergence from physically valid solutions. We present PhysicsCorrect, a training-free correction framework that enforces PDE consistency at each prediction step by formulating correction as a linearized inverse problem based on PDE residuals. Our key innovation is an efficient caching strategy that precomputes the Jacobian and its pseudoinverse during an offline warm-up phase, reducing computational overhead by two orders of magnitude compared to standard correction approaches. Across three representative PDE systems -- Navier-Stokes fluid dynamics, wave equations, and the chaotic Kuramoto-Sivashinsky equation -- PhysicsCorrect reduces prediction errors by up to 100x while adding negligible inference time (under 5\%). The framework integrates seamlessly with diverse architectures including Fourier Neural Operators, UNets, and Vision Transformers, effectively transforming unstable neural surrogates into reliable simulation tools that bridge the gap between deep learning's computational efficiency and the physical fidelity demanded by practical scientific applications.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークは偏微分方程式(PDE)を解くための強力なサロゲートとして登場し、従来の手法よりも計算速度が大幅に向上した。 しかし、これらのモデルには限界がある: 長期のロールアウト中にエラーが蓄積され、小さな不正確な値が指数関数的に合成され、最終的には物理的に有効な解から完全に分岐する。 我々は,PDE残差に基づく線形化逆問題として補正を定式化することにより,各予測ステップでPDE整合性を強制する学習自由補正フレームワークであるNycolrectを提案する。 我々の重要な革新は、ジャコビアンとその擬似逆をオフラインのウォームアップフェーズで前処理する効率的なキャッシュ戦略であり、標準的な補正手法と比較して計算オーバーヘッドを2桁削減する。 3つの代表的なPDEシステム - Navier-Stokes流体力学、波動方程式、カオスな倉本-シヴァシンスキー方程式 -- PhysicsCorrectは、無視可能な推論時間(5倍以下)を加えながら、予測誤差を最大100倍に削減する。 このフレームワークは、Fourier Neural Operators、UNets、Vision Transformersなどの多様なアーキテクチャとシームレスに統合され、不安定なニューラルネットワークを信頼性の高いシミュレーションツールに変換することで、ディープラーニングの計算効率と、実用的な科学的応用によって要求される物理的忠実さのギャップを埋めることができる。

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