Fugu-MT 論文翻訳(概要): No-rank Tensor Decomposition Using Metric Learning

論文の概要: No-rank Tensor Decomposition Using Metric Learning

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.01816v1
Date: Mon, 03 Nov 2025 18:21:53 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-11-05 16:37:27.366939
Title: No-rank Tensor Decomposition Using Metric Learning
Title（参考訳）: メトリック学習を用いた非ランクテンソル分解
Authors: Maryam Bagherian,
Abstract要約: 本稿では,計量学習に基づく非ランクテンソル分解フレームワークを提案する。フレームワークの収束に関する理論的保証を提供し、その計量特性の有界性を確立する。提案手法は, トランスフォーマーに基づく手法と比較して, より少ないトレーニングデータセットで優れた性能を実現する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Tensor decomposition faces fundamental challenges in analyzing high-dimensional data, where traditional methods based on reconstruction and fixed-rank constraints often fail to capture semantically meaningful structures. This paper introduces a no-rank tensor decomposition framework grounded in metric learning, which replaces reconstruction objectives with a discriminative, similarity-based optimization. The proposed approach learns data-driven embeddings by optimizing a triplet loss with diversity and uniformity regularization, creating a feature space where distance directly reflects semantic similarity. We provide theoretical guarantees for the framework's convergence and establish bounds on its metric properties. Evaluations across diverse domains -- including face recognition (LFW, Olivetti), brain connectivity analysis (ABIDE), and simulated data (galaxy morphology, crystal structures) -- demonstrate that our method outperforms baseline techniques, including PCA, t-SNE, UMAP, and tensor decomposition baselines (CP and Tucker). Results show substantial improvements in clustering metrics (Silhouette Score, Davies-Bouldin Index, Calinski-Harabasz Index, Separation Ratio, Adjusted Rand Index, Normalized Mutual Information) and reveal a fundamental trade-off: while metric learning optimizes global class separation, it deliberately transforms local geometry to align with semantic relationships. Crucially, our approach achieves superior performance with smaller training datasets compared to transformer-based methods, offering an efficient alternative for domains with limited labeled data. This work establishes metric learning as a paradigm for tensor-based analysis, prioritizing semantic relevance over pixel-level fidelity while providing computational advantages in data-scarce scenarios.
Abstract（参考訳）: テンソル分解は高次元データの解析において基本的な課題に直面する。本稿では,再現目的を識別的類似性に基づく最適化に置き換える,メートル法学習に基づく非ランクテンソル分解フレームワークを提案する。提案手法は,多様性と一様正則化で三重項損失を最適化することにより,データ駆動型埋め込みを学習し,距離が意味的類似性を直接反映する特徴空間を生成する。フレームワークの収束に関する理論的保証を提供し、その計量特性の有界性を確立する。顔認識 (LFW, Olivetti), 脳接続解析 (ABIDE), シミュレーションデータ (ギャラクシー形態, 結晶構造) など多種多様な領域で評価した結果, PCA, t-SNE, UMAP, テンソル分解ベースライン (CP, Tucker) などのベースライン技術より優れていることが示された。その結果,クラスタリング指標(Silhouette Score, Davies-Bouldin Index, Calinski-Harabasz Index, separation Ratio, Adjusted Rand Index, Normalized Mutual Information)が大幅に改善され,基本的なトレードオフが明らかになった。重要な点として,本手法はトランスフォーマーベースの手法に比べて少ないトレーニングデータセットで優れた性能を達成し,ラベル付きデータに制限のあるドメインに対して効率的な代替手段を提供する。この研究は、テンソルに基づく分析のパラダイムとしてメートル法学習を確立し、画素レベルの忠実さよりも意味論的妥当性を優先し、データスカースシナリオにおける計算上の優位性を提供する。

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