論文の概要: A Coupled CP Decomposition for Principal Components Analysis of Symmetric Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.04719v1
• Date: Wed, 9 Feb 2022 20:52:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-02-11 15:17:56.508614
• Title: A Coupled CP Decomposition for Principal Components Analysis of Symmetric Networks
• Title（参考訳）: 対称ネットワークの主成分分析のための結合CP分解
• Authors: Michael Weylandt and George Michailidis
• Abstract要約: シーケンスネットワークデータのための主成分分析(PCA)フレームワークを提案する。 提案した「結合CP」分解の効率的な計算アルゴリズムを導出する。 本稿は、シミュレーションデータと、政治科学・金融経済学の事例における提案の有効性を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.988825533369686
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: In a number of application domains, one observes a sequence of network data; for example, repeated measurements between users interactions in social media platforms, financial correlation networks over time, or across subjects, as in multi-subject studies of brain connectivity. One way to analyze such data is by stacking networks into a third-order array or tensor. We propose a principal components analysis (PCA) framework for sequence network data, based on a novel decomposition for semi-symmetric tensors. We derive efficient algorithms for computing our proposed "Coupled CP" decomposition and establish estimation consistency of our approach under an analogue of the spiked covariance model with rates the same as the matrix case up to a logarithmic term. Our framework inherits many of the strengths of classical PCA and is suitable for a wide range of unsupervised learning tasks, including identifying principal networks, isolating meaningful changepoints or outliers across observations, and for characterizing the "variability network" of the most varying edges. Finally, we demonstrate the effectiveness of our proposal on simulated data and on examples from political science and financial economics. The proof techniques used to establish our main consistency results are surprisingly straight-forward and may find use in a variety of other matrix and tensor decomposition problems.
• Abstract（参考訳）: 多くのアプリケーションドメインでは、ネットワークデータのシーケンスを観察する。例えば、ソーシャルメディアプラットフォームにおけるユーザインタラクションの繰り返し測定、時間経過による金融相関ネットワーク、あるいは脳接続のマルチサブジェクト研究などである。 このようなデータを解析する方法の1つは、ネットワークを3階配列またはテンソルに積み重ねることである。 半対称テンソルの新たな分解法に基づいて,シーケンスネットワークデータに対する主成分分析(PCA)フレームワークを提案する。 提案した「結合CP」分解の効率的な計算アルゴリズムを導出し, 対数項までの行列の場合と同じ速度のスパイク共分散モデルを用いて, 提案手法の近似一貫性を確立する。 本フレームワークは,従来のPCAの強みの多くを継承し,主観的ネットワークの特定,意味のある変化点や外れ値の分離,および最も多様なエッジの「可変性ネットワーク」の特徴化など,広範囲の教師なし学習タスクに適している。 最後に, シミュレーションデータおよび政治学・金融経済学の事例について提案の有効性を示す。 主な一貫性の確立に使用される証明技術は驚くほど直線的であり、他の様々な行列やテンソル分解問題で使われる可能性がある。

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