論文の概要: DeepContour: A Hybrid Deep Learning Framework for Accelerating Generalized Eigenvalue Problem Solving via Efficient Contour Design
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.01927v1
- Date: Sun, 02 Nov 2025 12:58:58 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-11-05 18:47:05.595032
- Title: DeepContour: A Hybrid Deep Learning Framework for Accelerating Generalized Eigenvalue Problem Solving via Efficient Contour Design
- Title（参考訳）: DeepContour: 効率的な輪郭設計による一般化固有値問題の解法を高速化するハイブリッドディープラーニングフレームワーク
- Authors: Yeqiu Chen, Ziyan Liu, Hong Wang,
- Abstract要約: DeepContourは、ディープラーニングベースのスペクトル予測器とカーネル密度推定を統合する、新しいハイブリッドフレームワークである。
メインの実験では、DeepContourが複数のデータセットにわたるGEP解決を高速化し、最大5.63$times$ Speedupを実現しています。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.4948092160348665
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Solving large-scale Generalized Eigenvalue Problems (GEPs) is a fundamental yet computationally prohibitive task in science and engineering. As a promising direction, contour integral (CI) methods, such as the CIRR algorithm, offer an efficient and parallelizable framework. However, their performance is critically dependent on the selection of integration contours -- improper selection without reliable prior knowledge of eigenvalue distribution can incur significant computational overhead and compromise numerical accuracy. To address this challenge, we propose DeepContour, a novel hybrid framework that integrates a deep learning-based spectral predictor with Kernel Density Estimation for principled contour design. Specifically, DeepContour first employs a Fourier Neural Operator (FNO) to rapidly predict the spectral distribution of a given GEP. Subsequently, Kernel Density Estimation (KDE) is applied to the predicted spectrum to automatically and systematically determine proper integration contours. Finally, these optimized contours guide the CI solver to efficiently find the desired eigenvalues. We demonstrate the effectiveness of our method on diverse challenging scientific problems. In our main experiments, DeepContour accelerates GEP solving across multiple datasets, achieving up to a 5.63$\times$ speedup. By combining the predictive power of deep learning with the numerical rigor of classical solvers, this work pioneers an efficient and robust paradigm for tackling difficult generalized eigenvalue involving matrices of high dimension.
- Abstract（参考訳）: 大規模一般化固有値問題(GEPs)の解法は、科学と工学における基本的な計算が禁じられている課題である。
有望な方向として、CIRRアルゴリズムのような輪郭積分(CI)法は、効率的かつ並列化可能なフレームワークを提供する。
しかし、それらの性能は積分輪郭の選択に大きく依存する -- 固有値分布の事前知識のない不適切な選択は、計算オーバーヘッドを著しく増加させ、数値的精度を損なう可能性がある。
この課題に対処するために、DeepContourを提案する。これは、ディープラーニングベースのスペクトル予測器とカーネル密度推定を統合した、原則付き輪郭設計のための新しいハイブリッドフレームワークである。
具体的には、DeepContourはまずFNO(Fourier Neural Operator)を使用して、与えられたGEPのスペクトル分布を迅速に予測する。
その後、予測スペクトルにカーネル密度推定(KDE)を適用し、適切な積分輪郭を自動的に系統的に決定する。
最後に、これらの最適化された輪郭はCIソルバを誘導し、所望の固有値を効率的に見つける。
多様な科学的問題に対する本手法の有効性を実証する。
メインの実験では、DeepContourが複数のデータセットにわたるGEP解決を加速し、最大5.63$\times$スピードアップを実現しています。
この研究は、ディープラーニングの予測力と古典的解法の数値厳密さを組み合わせることで、高次元の行列を含む難解な一般化固有値に取り組むための効率的で堅牢なパラダイムを開拓した。
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