論文の概要: Statistical Properties of Rectified Flow

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.03193v2
• Date: Thu, 06 Nov 2025 01:42:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-07 13:46:06.507522
• Title: Statistical Properties of Rectified Flow
• Title（参考訳）: 凝固流の統計的特性
• Authors: Gonzalo Mena, Arun Kumar Kuchibhotla, Larry Wasserman,
• Abstract要約: 整流流は2つの分布間の輸送マップを定義する方法である。 本研究では, 整流流れの構造特性について検討した。 通常の非パラメトリック回帰や密度推定よりも速い速度で収束を確立することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7136933021609079
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Rectified flow (Liu et al., 2022; Liu, 2022; Wu et al., 2023) is a method for defining a transport map between two distributions, and enjoys popularity in machine learning, although theoretical results supporting the validity of these methods are scant. The rectified flow can be regarded as an approximation to optimal transport, but in contrast to other transport methods that require optimization over a function space, computing the rectified flow only requires standard statistical tools such as regression or density estimation. Because of this, one can leverage standard data analysis tools for regression and density estimation to develop empirical versions of transport maps. We study some structural properties of the rectified flow, including existence, uniqueness, and regularity, as well as the related statistical properties, such as rates of convergence and central limit theorems, for some selected estimators. To do so, we analyze separately the bounded and unbounded cases as each presents unique challenges. In both cases, we are able to establish convergence at faster rates than the ones for the usual nonparametric regression and density estimation.
• Abstract（参考訳）: リクティファイドフロー (Liu et al , 2022; Liu, 2022; Wu et al , 2023) は、2つの分布間の輸送マップを定義する手法であり、これらの手法の妥当性を支持する理論的結果は欠かせないが、機械学習において人気がある。 整流流は最適輸送の近似と見なすことができるが、関数空間上の最適化を必要とする他の輸送手法とは対照的に、整流の計算には回帰や密度推定のような標準的な統計ツールが必要である。 このため、回帰と密度推定に標準データ解析ツールを活用することで、トランスポートマップの実証バージョンを開発することができる。 我々は、いくつかの選択された推定値に対する収束率や中心極限定理などの関連する統計的性質と同様に、整流のいくつかの構造的性質について研究する。 そこで我々は,それぞれが固有の課題を提示する際,有界ケースと非有界ケースを別々に分析する。 どちらの場合も、通常の非パラメトリック回帰や密度推定よりも速い速度で収束を確立することができる。

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