論文の概要: Symmetry-enriched topological order and quasi-fractonic behavior in $\mathbb{Z}_N$ stabilizer codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.04430v1
• Date: Thu, 06 Nov 2025 15:05:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-07 20:17:53.464339
• Title: Symmetry-enriched topological order and quasi-fractonic behavior in $\mathbb{Z}_N$ stabilizer codes
• Title（参考訳）: $\mathbb{Z}_N$安定化符号の対称性に富んだ位相秩序と準フラクトン的振舞い
• Authors: Siyu He, Hao Song,
• Abstract要約: そこで我々は,qudit stabilityr codes, $mathbbZN$ bi-bicycle (BB) codesの研究を行った。 我々の中心的な発見は、これらのBB符号の本質的な位相的性質は、 $mathbbZ_p$ の値の性質によって決定できるということである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1818852538949949
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study a broad class of qudit stabilizer codes, termed $\mathbb{Z}_N$ bivariate-bicycle (BB) codes, arising either as two-dimensional realizations of modulated gauge theories or as $\mathbb{Z}_N$ generalizations of binary BB codes. Our central finding, derived from the polynomial representation, is that the essential topological properties of these $\mathbb{Z}_N$ codes can be determined by the properties of their $\mathbb{Z}_p$ counterparts, where $p$ are the prime factors of $N$, even when $N$ contains prime powers ($N = \prod_i p_i^{k_i}$). This result yields a significant simplification by leveraging the well-studied framework of codes with prime qudit dimensions. In particular, this insight directly enables the generalization of the algebraic-geometric methods (e.g., the Bernstein-Khovanskii-Kushnirenko theorem) to determine anyon fusion rules in the general qudit situation. Moreover, we analyze the model's symmetry-enriched topological order (SET) to reveal a quasi-fractonic behavior, resolving the anyon mobility puzzle in this class of models. We also present a computational algebraic method using Gr\"{o}bner bases over the ring of integers to efficiently calculate the topological order and its SET properties.
• Abstract（参考訳）: 我々は、変調ゲージ理論の2次元実現あるいは二値BB符号の一般化として生じる、$\mathbb{Z}_N$バイバーリネート・バイサイクル(BB)符号と呼ばれる、クディット安定化符号の幅広いクラスについて研究する。 多項式表現から導かれた中心的な発見は、これらの$\mathbb{Z}_N$符号の本質的な位相的性質は、$\mathbb{Z}_p$符号の性質によって決定できるということである。 この結果は、素数キュート次元を持つ符号のよく研究された枠組みを活用することにより、大幅に単純化される。 特に、この洞察は代数幾何学的方法(例えば、ベルンシュタイン・ホヴァンスキイ=クシニレンコの定理)の一般化を直接可能とし、一般的なクディット状態における任意の融合規則を決定する。 さらに、モデルの対称性に富んだ位相秩序 (SET) を分析し、準フラクトン的挙動を明らかにする。 また、整数環上のGr\"{o}bner基底を用いて、位相次数とそのSET特性を効率的に計算する計算代数的手法を提案する。

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