論文の概要: Physics-Informed Neural Networks and Neural Operators for Parametric PDEs: A Human-AI Collaborative Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.04576v2
• Date: Fri, 07 Nov 2025 06:01:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-10 12:50:39.977669
• Title: Physics-Informed Neural Networks and Neural Operators for Parametric PDEs: A Human-AI Collaborative Analysis
• Title（参考訳）: パラメトリックPDEのための物理インフォームニューラルネットワークとニューラル演算子:人間-AI協調解析
• Authors: Zhuo Zhang, Xiong Xiong, Sen Zhang, Yuan Zhao, Xi Yang,
• Abstract要約: PDEは、ソリューションがパラメータに依存する科学や工学において、至るところで発生します。 近年の機械学習の進歩は、パラメータ空間をまたいで一般化する学習ソリューション演算子によるPDE解決に革命をもたらした。 ニューラル演算子は従来の解法よりも103ドルから105ドル速く計算速度を向上できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.201079606404978
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: PDEs arise ubiquitously in science and engineering, where solutions depend on parameters (physical properties, boundary conditions, geometry). Traditional numerical methods require re-solving the PDE for each parameter, making parameter space exploration prohibitively expensive. Recent machine learning advances, particularly physics-informed neural networks (PINNs) and neural operators, have revolutionized parametric PDE solving by learning solution operators that generalize across parameter spaces. We critically analyze two main paradigms: (1) PINNs, which embed physical laws as soft constraints and excel at inverse problems with sparse data, and (2) neural operators (e.g., DeepONet, Fourier Neural Operator), which learn mappings between infinite-dimensional function spaces and achieve unprecedented generalization. Through comparisons across fluid dynamics, solid mechanics, heat transfer, and electromagnetics, we show neural operators can achieve computational speedups of $10^3$ to $10^5$ times faster than traditional solvers for multi-query scenarios, while maintaining comparable accuracy. We provide practical guidance for method selection, discuss theoretical foundations (universal approximation, convergence), and identify critical open challenges: high-dimensional parameters, complex geometries, and out-of-distribution generalization. This work establishes a unified framework for understanding parametric PDE solvers via operator learning, offering a comprehensive, incrementally updated resource for this rapidly evolving field
• Abstract（参考訳）: PDEは、パラメータ(物理的性質、境界条件、幾何学)に依存する、科学や工学において普遍的に現れる。 従来の数値法では、パラメータごとにPDEを再解決する必要があるため、パラメータ空間探索は違法に高価である。 最近の機械学習の進歩、特に物理情報ニューラルネットワーク(PINN)とニューラルネットワークは、パラメータ空間をまたいで一般化する学習ソリューション演算子によってパラメトリックPDE解決に革命をもたらした。 本研究では,(1) 物理法則をソフト制約として組み込んだPINNと(2) ニューラル演算子(DeepONet, Fourier Neural Operatorなど)の2つのパラダイムを批判的に分析し,無限次元関数空間間のマッピングを学習し,前例のない一般化を実現する。 流体力学, 固体力学, 熱伝達, 電磁学の比較により, ニューラル演算子は, 計算速度を10^3$から10^5$に向上し, 計算精度を同等に保ちながら, 従来の解法よりも10^3$から10^5$に向上できることを示した。 本稿では,手法選択のための実践的なガイダンス,理論基礎(ユニバーサル近似,収束)の議論,そして,高次元パラメータ,複素幾何学,分布外一般化といった重要なオープン課題の特定について述べる。 この研究は、演算子学習を通じてパラメトリックPDEソルバを理解するための統一的なフレームワークを確立し、この急速に進化する分野のための包括的かつ漸進的に更新されたリソースを提供する。

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