論文の概要: Geometric Decomposition of Statistical Inference through Gradient Flow and Co-Monotonicity Measures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.04599v1
- Date: Thu, 06 Nov 2025 17:51:32 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-11-07 20:17:53.5451
- Title: Geometric Decomposition of Statistical Inference through Gradient Flow and Co-Monotonicity Measures
- Title（参考訳）: 勾配流による統計的推論の幾何学的分解とコモノモニティ対策
- Authors: Pawel Gajer, Jacques Ravel,
- Abstract要約: 地域分析に推論問題を分割するための2つの戦略を提供する幾何学的分解フレームワークを開発する。
経路単調性に有意な離散モース理論を用いてサンプルを盆地に分割し、結果が単調な振る舞いを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Understanding feature-outcome associations in high-dimensional data remains challenging when relationships vary across subpopulations, yet standard methods assuming global associations miss context-dependent patterns, reducing statistical power and interpretability. We develop a geometric decomposition framework offering two strategies for partitioning inference problems into regional analyses on data-derived Riemannian graphs. Gradient flow decomposition uses path-monotonicity-validated discrete Morse theory to partition samples into basins where outcomes exhibit monotonic behavior. Co-monotonicity decomposition leverages association structure: vertex-level coefficients measuring directional concordance between outcome and features, or between feature pairs, define embeddings of samples into association space. These embeddings induce Riemannian k-NN graphs on which biclustering identifies co-monotonicity cells (coherent regions) and feature modules. This extends naturally to multi-modal integration across multiple feature sets. Both strategies apply independently or jointly, with Bayesian posterior sampling providing credible intervals.
- Abstract（参考訳）: 高次元データにおける特徴出力関連を理解することは、サブポピュレーションによって関係が変化する場合、依然として困難であるが、グローバルな関連がコンテキスト依存のパターンを見逃し、統計的パワーと解釈可能性を減らすと仮定する標準的な方法である。
我々は、データ由来リーマングラフの局所解析に推論問題を分割する2つの戦略を提供する幾何学的分解フレームワークを開発する。
勾配流の分解は、経路単調性検証された離散モース理論を用いてサンプルを単調な振る舞いを示す盆地に分割する。
コモノトニック性分解は、相関構造を利用する: 結果と特徴の間の方向の一致を測定する頂点レベルの係数、または特徴対の間において、サンプルの結合空間への埋め込みを定義する。
これらの埋め込みはリーマン k-NN グラフを誘導し、ビクラスタリングはコヒーレント領域 (co-monotonicity cells) を識別し、モジュールを特徴付ける。
これは自然に複数の機能セットにまたがるマルチモーダルな統合にまで拡張される。
どちらの戦略も独立または共同で適用され、ベイジアン後方サンプリングは信頼できる間隔を提供する。
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