論文の概要: Quantum Search With Generalized Wildcards

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.04669v1
• Date: Thu, 06 Nov 2025 18:55:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-07 20:17:53.577965
• Title: Quantum Search With Generalized Wildcards
• Title（参考訳）: 一般化ワイルドカードによる量子検索
• Authors: Arjan Cornelissen, Nikhil S. Mande, Subhasree Patro, Nithish Raja, Swagato Sanyal,
• Abstract要約: 我々は、コスト$O(sqrtn log n)$の量子アルゴリズムと、ほぼ一致する$Omega(sqrtn)$の低い境界を示す。 以下に示すように、$calQ$が有界サイズセット、連続ブロック、プレフィックス、フルセットのみである場合に、ほぼタイトなバウンダリを表示する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4310167974376404
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In the search with wildcards problem [Ambainis, Montanaro, Quantum Inf.~Comput.'14], one's goal is to learn an unknown bit-string $x \in \{-1,1\}^n$. An algorithm may, at unit cost, test equality of any subset of the hidden string with a string of its choice. Ambainis and Montanaro showed a quantum algorithm of cost $O(\sqrt{n} \log n)$ and a near-matching lower bound of $\Omega(\sqrt{n})$. Belovs [Comput.~Comp.'15] subsequently showed a tight $O(\sqrt{n})$ upper bound. We consider a natural generalization of this problem, parametrized by a subset $\cal{Q} \subseteq 2^{[n]}$, where an algorithm may test whether $x_S = b$ for an arbitrary $S \in \cal{Q}$ and $b \in \{-1,1\}^S$ of its choice, at unit cost. We show near-tight bounds when $\cal{Q}$ is any of the following collections: bounded-size sets, contiguous blocks, prefixes, and only the full set. All of these results are derived using a framework that we develop. Using symmetries of the task at hand we show that the quantum query complexity of learning $x$ is characterized, up to a constant factor, by an optimization program, which is succinctly described as follows: `maximize over all odd functions $f : \{-1,1\}^n \to \mathbb{R}$ the ratio of the maximum value of $f$ to the maximum (over $T \in \cal{Q}$) standard deviation of $f$ on a subcube whose free variables are exactly $T$.' To the best of our knowledge, ours is the first work to use the primal version of the negative-weight adversary bound (which is a maximization program typically used to show lower bounds) to show new quantum query upper bounds without explicitly resorting to SDP duality.
• Abstract（参考訳）: ワイルドカード問題 [Ambainis, Montanaro, Quantum Inf.~Comput.'14] の探索では、未知のビットストリング $x \in \{-1,1\}^n$ を学ぶことが目的である。 アルゴリズムは、単位コストで、その選択した文字列を隠された文字列の任意の部分集合の等価性をテストすることができる。 アンバイニスとモンタナロは、コスト$O(\sqrt{n} \log n)$の量子アルゴリズムと、ほぼ一致する$Omega(\sqrt{n})$の量子境界を示した。 Belovs [Comput.~Comp.'15] はその後、厳密な$O(\sqrt{n})$上界を示した。 この問題の自然な一般化を考えると、部分集合 $\cal{Q} \subseteq 2^{[n]}$ でパラメタ化され、任意の$S に対して $x_S = b$ と $b \in \{-1,1\}^S$ を単価で試すことができる。 以下に示すように、$\cal{Q}$ が有界サイズ集合、連続ブロック、プレフィックス、全集合のみであるときに、ほぼタイトな境界を示す。 これらの結果は、私たちが開発するフレームワークを使って導出されます。 任意の奇函数 $f : \{-1,1\}^n \to \mathbb{R}$ の最大値と最大値 (over $T \in \cal{Q}$) の標準偏差は、自由変数がちょうど$T$である部分キューブ上での$f$の偏差である。 「私たちの知る限りでは、我々は、SDP双対性に明示的に従わずに、新しい量子クエリ上界を示すために、負重対境(通常、下界を示すために使用される最大化プログラム)の原始バージョンを使った最初の研究である。

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