論文の概要: Quantum Algorithm for Local-Volatility Option Pricing via the Kolmogorov Equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.04942v1
• Date: Fri, 07 Nov 2025 03:02:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-10 21:00:44.656692
• Title: Quantum Algorithm for Local-Volatility Option Pricing via the Kolmogorov Equation
• Title（参考訳）: コルモゴロフ方程式による局所揮発性オプション価格の量子アルゴリズム
• Authors: Nikita Guseynov, Mikel Sanz, Ángel Rodríguez-Rozas, Nana Liu, Javier Gonzalez-Conde,
• Abstract要約: オプション価格問題の解法は、非線形および経路依存的な支払いのために計算的に要求される可能性がある。 量子コンピューティングはこれらの課題に効率的に対処する方法として提案されている。 局所揮発性モデルに対するコルモゴロフ前方(フォッカー・プランク)偏微分方程式を解くエンドツーエンドの量子アルゴリズムフレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.500208619516796
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The solution of option-pricing problems may turn out to be computationally demanding due to non-linear and path-dependent payoffs, the high dimensionality arising from multiple underlying assets, and sophisticated models of price dynamics. In this context, quantum computing has been proposed as a means to address these challenges efficiently. Prevailing approaches either simulate the stochastic differential equations governing the forward dynamics of underlying asset prices or directly solve the backward pricing partial differential equation. Here, we present an end-to-end quantum algorithmic framework that solves the Kolmogorov forward (Fokker-Planck) partial differential equation for local-volatility models by mapping it to a Hamiltonian-simulation problem via the Schr\"odingerisation technique. The algorithm specifies how to prepare the initial quantum state, perform Hamiltonian simulation, and how to efficiently recover the option price via a swap test. In particular, the efficiency of the final solution recovery is an important advantage of solving the forward versus the backward partial differential equation. Thus, our end-to-end framework offers a potential route toward quantum advantage for challenging option-pricing tasks. In particular, we obtain a polynomial advantage in grid size for the discretization of a single dimension. Nevertheless, the true power of our methodology lies in pricing high-dimensional systems, such as baskets of options, because the quantum framework admits an exponential speedup with respect to dimension, overcoming the classical curse of dimensionality.
• Abstract（参考訳）: オプション価格問題の解法は、非線形および経路依存的な支払い、複数の根底にある資産から生じる高次元性、および価格ダイナミクスの洗練されたモデルにより、計算的に要求される可能性がある。 この文脈では、これらの課題に効率的に対処する手段として量子コンピューティングが提案されている。 一般的なアプローチは、基礎となる資産価格の前方ダイナミクスを管理する確率微分方程式をシミュレートするか、あるいは後方価格偏微分方程式を直接解決する。 ここでは、局所揮発性モデルに対するコルモゴロフ前方(フォッカー・プランク)偏微分方程式をSchr\オジンジェライゼーション法によるハミルトンシミュレーション問題にマッピングすることで、エンドツーエンドの量子アルゴリズムフレームワークを提案する。 このアルゴリズムは、初期量子状態の準備方法、ハミルトンシミュレーションの実行方法、スワップテストを通じてオプション価格を効率的に回収する方法を指定する。 特に、最終解回復の効率は、前方偏微分方程式と後方偏微分方程式を解く重要な利点である。 このように、私たちのエンドツーエンドフレームワークは、オプション価格の課題に対する量子優位性への潜在的経路を提供します。 特に, 1次元の離散化に対する格子サイズの多項式的優位性を得る。 しかしながら、我々の方法論の真の力は、オプションのバスケットのような高次元システムの価格設定にある。

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