論文の概要: Quantum Framework for Simulating Linear PDEs with Robin Boundary Conditions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.20478v2
- Date: Fri, 18 Jul 2025 07:09:34 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-21 14:37:15.886575
- Title: Quantum Framework for Simulating Linear PDEs with Robin Boundary Conditions
- Title（参考訳）: ロビン境界条件による線形PDEシミュレーションのための量子フレームワーク
- Authors: Nikita Guseynov, Xiajie Huang, Nana Liu,
- Abstract要約: 一般線形偏微分方程式(PDE)を数値シミュレーションするための明示的でオラクルのない量子フレームワークを提案する。
我々のアプローチは、一般的な有限差分法による離散化から始まり、結果の系をユニタリ量子進化を認めるものに変換するためにシュロディンガー化法を適用する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6144680854063939
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose an explicit, oracle-free quantum framework for numerically simulating general linear partial differential equations (PDEs), extending previous work to incorporate (a) Robin boundary conditions - which include Neumann and Dirichlet conditions as special cases - (b) inhomogeneous terms, and (c) variable coefficients in space and time. Our approach begins with a general finite-difference discretization and applies the Schrodingerisation technique to transform the resulting system into one that admits unitary quantum evolution, enabling quantum simulation. For the Schrodinger equation corresponding to the discretized PDE, we construct an efficient block-encoding of the Hamiltonian $H$ that scales polylogarithmically with the number of grid points $N$. This encoding is compatible with quantum signal processing and allows for the implementation of the evolution operator $e^{-iHt}$. The oracle-free nature of our method permits complexity to be measured in fundamental gate units-namely, CNOT gates and single-qubit rotations-bypassing the inefficiencies of oracle queries. Consequently, the overall algorithm scales polynomially with $N$ and linearly with the spatial dimension $d$, achieving a polynomial speedup in $N$ and an exponential advantage in $d$, thereby mitigating the classical curse of dimensionality. The validity and efficiency of the proposed approach are further substantiated by numerical simulations. By explicitly defining the quantum operations and quantifying their resource requirements, our approach offers a practical alternative for numerically solving PDEs, distinct from others that rely on oracle queries and purely asymptotic scaling methods.
- Abstract（参考訳）: 我々は、一般線形偏微分方程式(PDE)を数値シミュレーションするための明示的でオラクルなしの量子フレームワークを提案する。
(a)ロビン境界条件(特別の場合としてノイマン条件とディリクレ条件を含む)
(b)不均質な用語、及び
(c) 空間と時間における変数係数。
我々のアプローチは、一般的な有限差分法による離散化から始まり、結果の系をユニタリな量子進化を許容するものへと変換し、量子シミュレーションを可能にする。
離散化された PDE に対応するシュロディンガー方程式に対しては、格子点数$N$とポリ対数的にスケールするハミルトニアン$H$の効率的なブロックエンコーディングを構築する。
この符号化は量子信号処理と互換性があり、進化作用素 $e^{-iHt}$ の実装を可能にする。
提案手法では,CNOTゲートと単一キュービット回転という基本ゲート単位の複雑さを,オラクルクエリの非効率性によらずに測定することができる。
その結果、全体的なアルゴリズムは多項式を$N$で拡張し、空間次元$d$で線形にスケールし、多項式のスピードアップを$N$で達成し、指数的優位性を$d$で達成し、古典的な次元の呪いを緩和する。
提案手法の有効性と有効性は, 数値シミュレーションによりさらに実証された。
量子演算を明示的に定義し、それらのリソース要求を定量化することにより、本手法は、オラクルクエリや純粋に漸近的なスケーリング手法に依存する他の方法とは異なる、数値的にPDEを解くための実用的な代替手段を提供する。
関連論文リスト
- Efficient Quantum Access Model for Sparse Structured Matrices using Linear Combination of Things [0.6138671548064355]
構成されたスパース行列に合わせたLCU(Linear Combination of Unitary)スタイルの分解のための新しいフレームワークを提案する。
LCUは変動型およびフォールトトレラントな量子アルゴリズムの基本的なプリミティブである。
我々は、空間性と構造をよりよく捉えることができる単純で単項でない作用素のコンパクトな集合であるシグマ基底を導入する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-07-04T17:05:07Z) - Practical Application of the Quantum Carleman Lattice Boltzmann Method in Industrial CFD Simulations [44.99833362998488]
この研究は、格子ボルツマン法(LBM)に基づくCFDへのハイブリッド量子古典的アプローチの実用的な数値評価を提示する。
本手法は, 異なる境界条件, 周期性, バウンスバック, 移動壁を有する3つのベンチマークケースで評価した。
提案手法の有効性を検証し,10～3ドル程度の誤差忠実度と,実際の量子状態サンプリングに十分な確率を達成できた。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-04-17T15:41:48Z) - Sample-Efficient Estimation of Nonlinear Quantum State Functions [5.641998714611475]
我々は、ユニタリとパラメタライズド量子回路の線形結合によりSWAPテストを拡張することにより、量子状態関数(QSF)フレームワークを導入する。
我々のフレームワークは、精度の高い量子状態の任意の正規化次数-$n$関数の実装を可能にする。
エントロピー,忠実度,固有値推定などの基本課題に対して,量子アルゴリズムの開発にQSFを適用した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-12-02T16:40:17Z) - Towards Variational Quantum Algorithms for generalized linear and nonlinear transport phenomena [0.0]
本稿では線形および非線形熱流体動的輸送方程式を解くための変分量子アルゴリズム(VQA)を提案する。
ハイブリッド古典量子フレームワークは、異なる工学的境界条件と組み合わせて、熱、波動、バーガースの方程式によって支配される問題に適用される。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-11-22T13:39:49Z) - Quantum Realization of the Finite Element Method [0.0]
本稿では,二階線形楕円偏微分方程式を$d$線形有限要素で離散化するための量子アルゴリズムを提案する。
この構成において重要なステップはBPXプリコンディショナーであり、線形系を十分によく調和されたものに変換する。
我々は、任意の固定次元に対して、我々の量子アルゴリズムが与えられた寛容に対する解の適切な機能を計算することができることを示す構成的証明を提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-03-28T15:44:20Z) - Boundary Treatment for Variational Quantum Simulations of Partial Differential Equations on Quantum Computers [1.6318838452579472]
本稿では偏微分方程式によって記述された初期境界値問題を解くための変分量子アルゴリズムを提案する。
このアプローチでは、現在のノイズの多い中間スケール量子時代の量子コンピュータに適した古典的/量子的ハードウェアを使用する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-02-28T18:19:33Z) - GRAPE optimization for open quantum systems with time-dependent
decoherence rates driven by coherent and incoherent controls [77.34726150561087]
グラディエントアセンセントパルス工学(GRAPE)法は量子制御の最適化に広く用いられている。
我々は、コヒーレント制御と非コヒーレント制御の両方によって駆動されるオープン量子系の目的関数を最適化するために、GRAPE法を採用する。
状態-状態遷移問題に対する数値シミュレーションによりアルゴリズムの効率を実証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-07-17T13:37:18Z) - Efficient Quantum Algorithms for Nonlinear Stochastic Dynamical Systems [2.707154152696381]
本稿では、Fokker-Planck方程式(FPE)を用いて非線形微分方程式(SDE)を解くための効率的な量子アルゴリズムを提案する。
空間と時間におけるFPEを2つのよく知られた数値スキーム、すなわち Chang-Cooper と暗黙の有限差分を用いて識別する。
次に、量子線型系を用いて線形方程式の結果の解を計算する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-03-04T17:40:23Z) - Quantum Gate Generation in Two-Level Open Quantum Systems by Coherent
and Incoherent Photons Found with Gradient Search [77.34726150561087]
我々は、非コヒーレント光子によって形成される環境を、非コヒーレント制御によるオープン量子系制御の資源とみなす。
我々は、ハミルトニアンにおけるコヒーレント制御と、時間依存デコヒーレンス率を誘導する散逸器における非コヒーレント制御を利用する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-28T07:36:02Z) - Correspondence between open bosonic systems and stochastic differential
equations [77.34726150561087]
ボゾン系が環境との相互作用を含むように一般化されたとき、有限$n$で正確な対応も可能であることを示す。
離散非線形シュル「オーディンガー方程式」の形をした特定の系をより詳細に分析する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-03T19:17:37Z) - Stochastic Inexact Augmented Lagrangian Method for Nonconvex Expectation
Constrained Optimization [88.0031283949404]
多くの実世界の問題は複雑な非機能的制約を持ち、多くのデータポイントを使用する。
提案手法は,従来最もよく知られた結果で既存手法よりも優れた性能を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-12-19T14:48:54Z) - Analyzing Prospects for Quantum Advantage in Topological Data Analysis [35.423446067065576]
我々は、トポロジカルデータ解析のための改良された量子アルゴリズムを解析し、最適化する。
超二次量子スピードアップは乗法誤差近似をターゲットとする場合にのみ可能であることを示す。
数百億のトフォリを持つ量子回路は、古典的に難解なインスタンスを解くことができると我々は主張する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-09-27T17:56:15Z) - Realization of arbitrary doubly-controlled quantum phase gates [62.997667081978825]
本稿では,最適化問題における短期量子優位性の提案に着想を得た高忠実度ゲートセットを提案する。
3つのトランペット四重項のコヒーレントな多レベル制御を編成することにより、自然な3量子ビット計算ベースで作用する決定論的連続角量子位相ゲートの族を合成する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-08-03T17:49:09Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。