論文の概要: Fast Bayesian Updates via Harmonic Representations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.06978v1
• Date: Mon, 10 Nov 2025 11:28:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-11 21:18:45.215741
• Title: Fast Bayesian Updates via Harmonic Representations
• Title（参考訳）: 高調波表現による高速ベイズ更新
• Authors: Di Zhang,
• Abstract要約: 本稿では,高調波解析を利用した高速ベイズ更新のための新しい統一フレームワークを提案する。 我々は、ベイズ更新規則をスペクトル畳み込みに変換するために、適切なベースで事前および可能性を表現することを実証する。 計算可能性を実現するために,スムーズな関数に対して,例外的に正確な有限次元近似を与えるスペクトルトランケーション方式を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.201374511929538
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Bayesian inference, while foundational to probabilistic reasoning, is often hampered by the computational intractability of posterior distributions, particularly through the challenging evidence integral. Conventional approaches like Markov Chain Monte Carlo (MCMC) and Variational Inference (VI) face significant scalability and efficiency limitations. This paper introduces a novel, unifying framework for fast Bayesian updates by leveraging harmonic analysis. We demonstrate that representing the prior and likelihood in a suitable orthogonal basis transforms the Bayesian update rule into a spectral convolution. Specifically, the Fourier coefficients of the posterior are shown to be the normalized convolution of the prior and likelihood coefficients. To achieve computational feasibility, we introduce a spectral truncation scheme, which, for smooth functions, yields an exceptionally accurate finite-dimensional approximation and reduces the update to a circular convolution. This formulation allows us to exploit the Fast Fourier Transform (FFT), resulting in a deterministic algorithm with O(N log N) complexity -- a substantial improvement over the O(N^2) cost of naive methods. We establish rigorous mathematical criteria for the applicability of our method, linking its efficiency to the smoothness and spectral decay of the involved distributions. The presented work offers a paradigm shift, connecting Bayesian computation to signal processing and opening avenues for real-time, sequential inference in a wide class of problems.
• Abstract（参考訳）: ベイズ予想は確率論的推論に基礎を置いているが、後続分布の計算的難読性、特に挑戦的な証拠積分によってしばしば妨げられる。 Markov Chain Monte Carlo (MCMC) や Variational Inference (VI) のような従来型のアプローチは、スケーラビリティと効率性に大きな制限に直面しています。 本稿では,高調波解析を利用した高速ベイズ更新のための新しい統一フレームワークを提案する。 我々は、適切な直交基底における事前および可能性を表すことがベイズ更新規則をスペクトル畳み込みに変換することを示した。 特に、後部のフーリエ係数は、先行係数と可能性係数の正規化畳み込みであることが示されている。 計算可能性を実現するために,スムーズな関数に対して,非常に正確な有限次元近似を導出し,円形の畳み込みへの更新を低減するスペクトルトランケーション方式を提案する。 この定式化により、Fast Fourier Transform (FFT) を利用することで、O(N log N) の複雑さを持つ決定論的アルゴリズムが実現される。 我々は,本手法の適用性に関する厳密な数学的基準を確立し,その効率性と関連する分布の滑らかさとスペクトル減衰を関連づける。 提案した研究はパラダイムシフトを提供し、ベイズ計算を信号処理に接続し、様々な問題においてリアルタイム、シーケンシャルな推論を行う。

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