論文の概要: Physics-Informed Machine Learning for Characterizing System Stability

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.08831v1
• Date: Thu, 13 Nov 2025 01:10:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-13 22:34:54.245318
• Title: Physics-Informed Machine Learning for Characterizing System Stability
• Title（参考訳）: 物理インフォームド・機械学習によるシステムの安定性評価
• Authors: Tomoki Koike, Elizabeth Qian,
• Abstract要約: リャプノフ函数 (Lyapunov function) は、系の軌道に沿った時間微分が非正の正函数である。 リアプノフ函数を通じて安定領域を特徴づける既存の方法は、しばしばシステム支配方程式の明示的な知識に依存する。 推定安定性領域を特徴付ける物理インフォームド機械学習手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In the design and operation of complex dynamical systems, it is essential to ensure that all state trajectories of the dynamical system converge to a desired equilibrium within a guaranteed stability region. Yet, for many practical systems -- especially in aerospace -- this region cannot be determined a priori and is often challenging to compute. One of the most common methods for computing the stability region is to identify a Lyapunov function. A Lyapunov function is a positive function whose time derivative along system trajectories is non-positive, which provides a sufficient condition for stability and characterizes an estimated stability region. However, existing methods of characterizing a stability region via a Lyapunov function often rely on explicit knowledge of the system governing equations. In this work, we present a new physics-informed machine learning method of characterizing an estimated stability region by inferring a Lyapunov function from system trajectory data that treats the dynamical system as a black box and does not require explicit knowledge of the system governing equations. In our presented Lyapunov function Inference method (LyapInf), we propose a quadratic form for the unknown Lyapunov function and fit the unknown quadratic operator to system trajectory data by minimizing the average residual of the Zubov equation, a first-order partial differential equation whose solution yields a Lyapunov function. The inferred quadratic Lyapunov function can then characterize an ellipsoidal estimate of the stability region. Numerical results on benchmark examples demonstrate that our physics-informed stability analysis method successfully characterizes a near-maximal ellipsoid of the system stability region associated with the inferred Lyapunov function without requiring knowledge of the system governing equations.
• Abstract（参考訳）: 複雑な力学系の設計と運用において、力学系の全ての状態軌跡が保証された安定領域内で所望の平衡に収束することを保証することが不可欠である。 しかし、多くの実用システム(特に航空宇宙分野)では、この領域は優先順位を決定できないため、計算が難しいことが多い。 安定領域を計算する最も一般的な方法の1つは、リャプノフ函数を特定することである。 リャプノフ函数は、系の軌道に沿った時間微分が非正の正の関数であり、安定性の十分な条件を与え、推定安定性領域を特徴づける。 しかし、リアプノフ函数を通して安定領域を特徴づける既存の方法は、しばしばシステム支配方程式の明示的な知識に依存している。 本研究では,力学系をブラックボックスとして扱い,システム支配方程式の明示的な知識を必要としないシステム軌道データからリャプノフ関数を推定することにより,推定安定性領域を特徴付ける新しい物理インフォームド機械学習手法を提案する。 提案したリアプノフ関数推論法(LyapInf)では,解がリアプノフ関数を生成する一階偏微分方程式であるズボフ方程式の平均残差を最小化することにより,未知のリアプノフ関数の二次形式を提案し,未知の二次作用素を系軌道データに適合させる。 推定された二次リアプノフ関数は、安定領域の楕円型推定を特徴付けることができる。 評価実験の結果,本手法はシステム支配方程式の知識を必要とせず,推定リャプノフ関数に付随する系の安定性領域の近似楕円体を特徴付けることができた。

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