Fugu-MT 論文翻訳(概要): Distributional Shrinkage I: Universal Denoisers in Multi-Dimensions

論文の概要: Distributional Shrinkage I: Universal Denoisers in Multi-Dimensions

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.09500v1
Date: Thu, 13 Nov 2025 01:58:29 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-11-13 22:34:54.598243
Title: Distributional Shrinkage I: Universal Denoisers in Multi-Dimensions
Title（参考訳）: 分散収縮 I: マルチ次元におけるユニバーサルデノイザー
Authors: Tengyuan Liang,
Abstract要約: 広帯域の信号や雑音の分布に依存しないユニバーサルデノイザを提案し,解析する。最適輸送理論にインスパイアされた提案デノイザは,モンゲ・アンペア方程式を高次精度で近似するのに最適である。
参考スコア（独自算出の注目度）: 6.878547831852429
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We revisit the problem of denoising from noisy measurements where only the noise level is known, not the noise distribution. In multi-dimensions, independent noise $Z$ corrupts the signal $X$, resulting in the noisy measurement $Y = X + σZ$, where $σ\in (0, 1)$ is a known noise level. Our goal is to recover the underlying signal distribution $P_X$ from denoising $P_Y$. We propose and analyze universal denoisers that are agnostic to a wide range of signal and noise distributions. Our distributional denoisers offer order-of-magnitude improvements over the Bayes-optimal denoiser derived from Tweedie's formula, if the focus is on the entire distribution $P_X$ rather than on individual realizations of $X$. Our denoisers shrink $P_Y$ toward $P_X$ optimally, achieving $O(σ^4)$ and $O(σ^6)$ accuracy in matching generalized moments and density functions. Inspired by optimal transport theory, the proposed denoisers are optimal in approximating the Monge-Ampère equation with higher-order accuracy, and can be implemented efficiently via score matching. Let $q$ represent the density of $P_Y$; for optimal distributional denoising, we recommend replacing the Bayes-optimal denoiser, \[ \mathbf{T}^*(y) = y + σ^2 \nabla \log q(y), \] with denoisers exhibiting less aggressive distributional shrinkage, \[ \mathbf{T}_1(y) = y + \frac{σ^2}{2} \nabla \log q(y), \] \[ \mathbf{T}_2(y) = y + \frac{σ^2}{2} \nabla \log q(y) - \frac{σ^4}{8} \nabla \left( \frac{1}{2} \| \nabla \log q(y) \|^2 + \nabla \cdot \nabla \log q(y) \right) . \]
Abstract（参考訳）: ノイズレベルのみが知られ、ノイズ分布が分かっていないようなノイズ測定からノイズを除去する問題を再考する。多次元の場合、独立ノイズ$Z$は信号$X$を破損させ、ノイズ測定$Y = X + σZ$となり、$σ\in (0, 1)$は既知の雑音レベルとなる。私たちのゴールは、P_Y$を denoising から$P_X$を回収することです。広帯域の信号や雑音の分布に依存しないユニバーサルデノイザを提案し,解析する。分布デノイザは、Tweedieの公式から導かれるベイズ最適デノイザに対して、個々の実現ではなく分布全体の$P_X$に焦点をあてる場合、オーダー・オブ・マグニチュードの改善を提供する。我々のデノイザは$P_Y$を$P_X$に最適に縮め、一般化モーメントと密度関数のマッチングにおける$O(σ^4)$と$O(σ^6)$の精度を達成する。最適輸送理論に着想を得て,モンジェ=アンペール方程式を高次精度で近似するのに最適であり,スコアマッチングにより効率的に実装することができる。例えば、$q$ を$P_Y$ の密度を表すとすると、ベイズ最適デノイザーは \[ \mathbf{T}^*(y) = y + σ^2 \nabla \log q(y), \] を、より攻撃的な分布収縮を示すデノイザーに置き換えることを推奨する: \[ \mathbf{T}_1(y) = y + \frac{σ^2}{2} \nabla \log q(y), \] \[ \mathbf{T}_2(y) = y + \frac{σ^2} \nabla \log q(y) - \frac{σ^2} \nabla \log q(y) - \frac{σ^4}{8} \nabla \left(1}{2} \nabla \log q(y) \right) である。 \]

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