論文の概要: Pure-State Quantum Tomography with Minimal Rank-One POVMs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.09505v1
• Date: Thu, 13 Nov 2025 01:58:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-13 22:34:54.600283
• Title: Pure-State Quantum Tomography with Minimal Rank-One POVMs
• Title（参考訳）: 最小ランク1POVMを用いた純状態量子トモグラフィ
• Authors: Dan Edidin, Ivan Gonzalez, Itzhak Tamo,
• Abstract要約: 量子状態トモグラフィーは、測定統計から未知の状態の再構成を試みる。 このタスクに十分最小限のエンファンクワンPOVMについて検討する。 我々は、次元 (n) におけるバイタルランク1のPOVMのサイズについて、シャープな上界を証明している: サイズは、最大 (binomn+12) over (mathbbR) と、最大 (n2) over (mathbbC) である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.353003634838743
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum state tomography seeks to reconstruct an unknown state from measurement statistics. A finite measurement (POVM) is \emph{pure-state informationally complete} (PSI-Complete) if the outcome probabilities determine any pure state up to a global phase. We study \emph{rank-one} POVMs that are minimally sufficient for this task. We call such a POVM \emph{vital} if it is PSI-Complete but every proper subcollection is not PSI-Complete. We prove sharp upper bounds on the size of vital rank-one POVMs in dimension \(n\): the size is at most \(\binom{n+1}{2}\) over \(\mathbb{R}\) and at most \(n^{2}\) over \(\mathbb{C}\), and we give constructions that attain these bounds. In the real case, we further exhibit a connection to block designs: whenever \(w \mid n(n-1)\), an \((n,w,w-1)\) design produces a vital rank-one POVM with \(n + n(n-1)/w\) outcomes. We provide explicit constructions for \(w=2,n-1\), and \(n\).
• Abstract（参考訳）: 量子状態トモグラフィーは、測定統計から未知の状態の再構成を試みる。 有限測度 (POVM) が \emph{pure-state informationally complete} (PSI-Complete) であるとは、結果確率が大域的な位相まで純粋な状態を決定することである。 このタスクに十分最小限の <emph{rank-one} POVM について検討する。 そのようなPOVM \emph{vital} を PSI-Complete と呼ぶが、すべての適切な部分集合は PSI-Complete ではない。 次元 \(n\): 大きさは、最大 \(\binom{n+1}{2}\) で \(\mathbb{R}\) で、かつ、最大 \(n^{2}\) で \(\mathbb{C}\) である。 実数の場合、ブロック設計との接続がさらに示される: \(w \mid n(n-1)\, \(n,w,w-1)\) 設計は \(n + n(n-1)/w\) の結果を持つ重要なランクワンの POVM を生成する。 We provide explicit constructions for \(w=2,n-1\) and \(n\)。

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