論文の概要: Pauli measurements are not optimal for single-copy tomography
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.18170v1
- Date: Tue, 25 Feb 2025 13:03:45 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-26 15:20:42.006506
- Title: Pauli measurements are not optimal for single-copy tomography
- Title（参考訳）: パウリ測定はシングルコピートモグラフィーに最適ではない
- Authors: Jayadev Acharya, Abhilash Dharmavarapu, Yuhan Liu, Nengkun Yu,
- Abstract要約: 我々は、$O(frac10Nepsilon2)$の強い上限と$Omega(frac9.118Nepsilon2)$の低い上限を証明している。
これは、最初の既知のパウリ測定と構造化されたPOVMの分離を示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 34.83118849281207
- License:
- Abstract: Quantum state tomography is a fundamental problem in quantum computing. Given $n$ copies of an unknown $N$-qubit state $\rho \in \mathbb{C}^{d \times d},d=2^N$, the goal is to learn the state up to an accuracy $\epsilon$ in trace distance, with at least probability 0.99. We are interested in the copy complexity, the minimum number of copies of $\rho$ needed to fulfill the task. Pauli measurements have attracted significant attention due to their ease of implementation in limited settings. The best-known upper bound is $O(\frac{N \cdot 12^N}{\epsilon^2})$, and no non-trivial lower bound is known besides the general single-copy lower bound $\Omega(\frac{8^n}{\epsilon^2})$, achieved by hard-to-implement structured POVMs such as MUB, SIC-POVM, and uniform POVM. We have made significant progress on this long-standing problem. We first prove a stronger upper bound of $O(\frac{10^N}{\epsilon^2})$. To complement it with a lower bound of $\Omega(\frac{9.118^N}{\epsilon^2})$, which holds under adaptivity. To our knowledge, this demonstrates the first known separation between Pauli measurements and structured POVMs. The new lower bound is a consequence of a novel framework for adaptive quantum state tomography with measurement constraints. The main advantage over prior methods is that we can use measurement-dependent hard instances to prove tight lower bounds for Pauli measurements. Moreover, we connect the copy-complexity lower bound to the eigenvalues of the measurement information channel, which governs the measurement's capacity to distinguish states. To demonstrate the generality of the new framework, we obtain tight-bounds for adaptive quantum tomography with $k$-outcome measurements, where we recover existing results and establish new ones.
- Abstract（参考訳）: 量子状態トモグラフィーは量子コンピューティングの基本的な問題である。
未知の$N$-qubit状態 $\rho \in \mathbb{C}^{d \times d},d=2^N$ の$n$のコピーが与えられた場合、その目標は、少なくとも確率 0.99 のトレース距離で$\epsilon$ の精度で状態を学ぶことである。
私たちは、そのタスクを達成するのに必要な$\rho$のコピーの最小数であるコピーの複雑さに興味を持っています。
パウリの測定は、限られた設定で実装が容易であるため、大きな注目を集めている。
最もよく知られている上界は$O(\frac{N \cdot 12^N}{\epsilon^2})$であり、一般の単コピー下界である$\Omega(\frac{8^n}{\epsilon^2})$以外の非自明な下界は知られていない。
私たちはこの長年の問題について大きな進歩を遂げた。
まず、より強い上限である$O(\frac{10^N}{\epsilon^2})$を証明します。
これを補うために$\Omega(\frac{9.118^N}{\epsilon^2})$の低い境界で、適応性を持つ。
私たちの知る限り、これはPauli測定と構造化されたPOVMの間の最初の既知の分離を示すものです。
新しい下界は、測定制約を伴う適応量子状態トモグラフィーのための新しいフレームワークの結果である。
先行手法の主な利点は、測定に依存したハードインスタンスを使用して、パウリ測度に対して厳密な下限を証明できることである。
さらに,コピー・複雑度を測定情報チャネルの固有値に結合し,その測定能力を制御して状態を識別する。
新しいフレームワークの汎用性を実証するため、適応型量子トモグラフィーの厳密なバウンドを$k$-outcomeの測定値で取得し、既存の結果を復元し、新しいものを確立する。
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