論文の概要: Theory and computation for structured variational inference

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.09897v1
• Date: Fri, 14 Nov 2025 01:17:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-14 22:53:22.559146
• Title: Theory and computation for structured variational inference
• Title（参考訳）: 構造的変分推論の理論と計算
• Authors: Shunan Sheng, Bohan Wu, Bennett Zhu, Sinho Chewi, Aram-Alexandre Pooladian,
• Abstract要約: 我々は,変分近似の存在,特異性,自己整合性に関する最初の結果を証明する。 そこで我々は,変分近似の計算の保証を保証した勾配に基づくアルゴリズムを開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.739142487196034
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Structured variational inference constitutes a core methodology in modern statistical applications. Unlike mean-field variational inference, the approximate posterior is assumed to have interdependent structure. We consider the natural setting of star-structured variational inference, where a root variable impacts all the other ones. We prove the first results for existence, uniqueness, and self-consistency of the variational approximation. In turn, we derive quantitative approximation error bounds for the variational approximation to the posterior, extending prior work from the mean-field setting to the star-structured setting. We also develop a gradient-based algorithm with provable guarantees for computing the variational approximation using ideas from optimal transport theory. We explore the implications of our results for Gaussian measures and hierarchical Bayesian models, including generalized linear models with location family priors and spike-and-slab priors with one-dimensional debiasing. As a by-product of our analysis, we develop new stability results for star-separable transport maps which might be of independent interest.
• Abstract（参考訳）: 構造的変分推論は、現代の統計応用における中核的な方法論を構成する。 平均場変動推定とは異なり、近似後部は相互依存構造を持つと仮定される。 我々は、根変数が他の全ての変数に影響を与える星構造変分推論の自然な設定を考える。 我々は,変分近似の存在,特異性,自己整合性に関する最初の結果を証明する。 平均場設定から星構造設定まで、先行処理を延ばし、変動近似から後方への定量的な近似誤差境界を導出する。 また、最適輸送理論のアイデアを用いて、変分近似を計算するための証明可能な保証付き勾配に基づくアルゴリズムも開発する。 この結果がガウス測度や階層ベイズモデルに与える影響を考察し、位置族前駆体を持つ一般化線形モデルや1次元の偏りを持つスパイク・アンド・スラブ前駆体を含む。 分析の副産物として、独立に興味を持つ可能性のある星分離輸送マップの新しい安定性結果を開発した。

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