論文の概要: SVD-NO: Learning PDE Solution Operators with SVD Integral Kernels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.10025v1
• Date: Fri, 14 Nov 2025 01:26:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-14 22:53:22.647657
• Title: SVD-NO: Learning PDE Solution Operators with SVD Integral Kernels
• Title（参考訳）: SVD-NO:SVD積分カーネルを用いたPDEソリューション演算子学習
• Authors: Noam Koren, Ralf J. J. Mackenbach, Ruud J. G. van Sloun, Kira Radinsky, Daniel Freedman,
• Abstract要約: 本稿では,その特異値分解(SVD)によってカーネルをパラメータ化し,その積分を直接ローランクベースで実行するニューラル演算子SVD-NOを提案する。 SVD-NOが全カーネルを近似すると、表現性の高いデグレーが得られる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 35.16133249685271
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural operators have emerged as a promising paradigm for learning solution operators of partial differential equa- tions (PDEs) directly from data. Existing methods, such as those based on Fourier or graph techniques, make strong as- sumptions about the structure of the kernel integral opera- tor, assumptions which may limit expressivity. We present SVD-NO, a neural operator that explicitly parameterizes the kernel by its singular-value decomposition (SVD) and then carries out the integral directly in the low-rank basis. Two lightweight networks learn the left and right singular func- tions, a diagonal parameter matrix learns the singular values, and a Gram-matrix regularizer enforces orthonormality. As SVD-NO approximates the full kernel, it obtains a high de- gree of expressivity. Furthermore, due to its low-rank struc- ture the computational complexity of applying the operator remains reasonable, leading to a practical system. In exten- sive evaluations on five diverse benchmark equations, SVD- NO achieves a new state of the art. In particular, SVD-NO provides greater performance gains on PDEs whose solutions are highly spatially variable. The code of this work is publicly available at https://github.com/2noamk/SVDNO.git.
• Abstract（参考訳）: ニューラル演算子は、データから直接偏微分赤外イオン(PDE)の解演算子を学ぶための有望なパラダイムとして登場した。 フーリエ法(英語版)やグラフ法(英語版)に基づく既存の手法は、表現性を制限できる仮定であるカーネル積分オペラトーラの構造について強い仮定を行う。 本稿では,その特異値分解(SVD)によってカーネルを明示的にパラメータ化し,その積分を直接ローランクベースで実行するニューラル演算子SVD-NOを提案する。 2つの軽量ネットワークは、左右の特異菌類-イオンを学習し、対角行列は特異値を学習し、グラム行列正規化器は正則性を強制する。 SVD-NOが全カーネルを近似すると、表現性の高いデグレーが得られる。 さらに、その低ランクストラクチャーにより、演算子を適用する計算複雑性は依然として妥当であり、実用的なシステムに繋がる。 SVD-NOは5つの多種多様なベンチマーク方程式に対する拡張型評価において、新しい最先端を達成している。 特に、SVD-NOは、空間的に非常に可変なPDEに対してより優れた性能をもたらす。 この作業のコードはhttps://github.com/2noamk/SVDNO.gitで公開されている。

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