論文の概要: GIT-Net: Generalized Integral Transform for Operator Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.02450v1
• Date: Tue, 5 Dec 2023 03:03:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-06 17:04:31.109758
• Title: GIT-Net: Generalized Integral Transform for Operator Learning
• Title（参考訳）: GIT-Net:演算子学習のための一般化積分変換
• Authors: Chao Wang and Alexandre Hoang Thiery
• Abstract要約: 本稿では、部分微分方程式(PDE)演算子を近似するディープニューラルネットワークアーキテクチャであるGIT-Netを紹介する。 GIT-Netは、PDEを定義するためによく使われる微分作用素が、特殊機能基底で表現されるときに、しばしば同義的に表現されるという事実を利用する。 数値実験により、GIT-Netは競争力のあるニューラルネットワーク演算子であり、様々なPDE問題に対して小さなテストエラーと低い評価を示すことが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 58.13313857603536
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This article introduces GIT-Net, a deep neural network architecture for approximating Partial Differential Equation (PDE) operators, inspired by integral transform operators. GIT-NET harnesses the fact that differential operators commonly used for defining PDEs can often be represented parsimoniously when expressed in specialized functional bases (e.g., Fourier basis). Unlike rigid integral transforms, GIT-Net parametrizes adaptive generalized integral transforms with deep neural networks. When compared to several recently proposed alternatives, GIT-Net's computational and memory requirements scale gracefully with mesh discretizations, facilitating its application to PDE problems on complex geometries. Numerical experiments demonstrate that GIT-Net is a competitive neural network operator, exhibiting small test errors and low evaluations across a range of PDE problems. This stands in contrast to existing neural network operators, which typically excel in just one of these areas.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、積分変換演算子にインスパイアされた部分微分方程式(PDE)演算子を近似するディープニューラルネットワークアーキテクチャであるGIT-Netを紹介する。 GIT-NETは、PDEを定義するためによく使われる微分作用素が、特殊機能基底(例えばフーリエ基底)で表現されるときに、しばしば同義的に表現されるという事実を利用する。 剛性積分変換とは異なり、GIT-Netは深いニューラルネットワークで適応的な一般化積分変換をパラメトリズする。 最近提案されたいくつかの代替案と比較すると、git-netの計算とメモリ要件はメッシュの離散化によって優雅にスケールし、複雑なジオメトリのpde問題への応用を容易にする。 数値実験により、GIT-Netは競争力のあるニューラルネットワーク演算子であり、様々なPDE問題に対して小さなテストエラーと低い評価を示すことが示された。 これは、既存のニューラルネットワークオペレータとは対照的で、通常はこれらの領域の1つで優れている。

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