論文の概要: Geometric foundations of thermodynamics in the quantum regime

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.10125v1
• Date: Fri, 14 Nov 2025 01:33:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-14 22:53:22.706833
• Title: Geometric foundations of thermodynamics in the quantum regime
• Title（参考訳）: 量子状態における熱力学の幾何学的基礎
• Authors: Álvaro Tejero, Martín de la Rosa,
• Abstract要約: 本稿では、接触幾何学と主繊維束に基づく量子熱力学の包括的幾何学的定式化について述べる。 密度演算子の多様体上の主ファイバー束は、量子状態構造と熱力学ラベルを区別する。 擬リーマン計量と主バンドル上の接続を通して定式化された非平衡拡張は、循環過程における不可逆性を定量化する曲率誘起ホロノミーを導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we present a comprehensive geometrical formulation of quantum thermodynamics based on contact geometry and principal fiber bundles. The quantum thermodynamic state space is modeled as a contact manifold, with equilibrium Gibbs states forming a Legendrian submanifold that encodes the fundamental thermodynamic relations. A principal fiber bundle over the manifold of density operators distinguishes the quantum state structure from thermodynamic labels: its fibers represent non-equilibrium configurations, and their unique intersections with the equilibrium submanifold enforce thermodynamic consistency. Quasistatic processes correspond to minimizing geodesics under the Bures-Wasserstein metric, leading to minimal dissipation, while the divergence of geodesic length toward rank-deficient states geometrically derives the third law. Non-equilibrium extensions, formulated through pseudo-Riemannian metrics and connections on the principal bundle, introduce curvature-induced holonomy that quantifies irreversibility in cyclic processes. In this framework, the thermodynamic laws in the quantum regime emerge naturally as geometric consequences.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,接触幾何と主繊維束に基づく量子熱力学の包括的幾何学的定式化について述べる。 量子熱力学状態空間は接触多様体としてモデル化され、平衡ギブス状態は、基本的な熱力学関係を符号化するレジェンダリアン部分多様体を形成する。 密度演算子の多様体上の主ファイバー束は、量子状態構造と熱力学ラベルを区別し、そのファイバーは非平衡配置を表し、それらの平衡部分多様体との特異な交叉は熱力学的整合を強制する。 準定常過程は、ブレス=ヴァッサーシュタイン計量の下で測地学を最小化することに対応し、最小の散逸をもたらすが、測地学の長さのランク不足状態への分散は幾何学的に第三法則を導出する。 擬リーマン計量と主バンドル上の接続を通して定式化された非平衡拡張は、循環過程における不可逆性を定量化する曲率誘起ホロノミーを導入する。 この枠組みでは、量子状態における熱力学の法則は幾何学的な結果として自然に現れる。

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