論文の概要: A Unified View on Geometric Phases and Exceptional Points in Adiabatic Quantum Mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.02497v2
• Date: Thu, 13 Jan 2022 10:12:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-23 06:48:46.668773
• Title: A Unified View on Geometric Phases and Exceptional Points in Adiabatic Quantum Mechanics
• Title（参考訳）: 断熱量子力学における幾何学的位相と例外点の統一的考察
• Authors: Eric J. Pap, Dani\"el Boer and Holger Waalkens
• Abstract要約: 任意の有限次元非退化ハミルトニアンに対する断熱量子力学の研究のための公式な幾何学的枠組みを示す。 この枠組みは、幾何相の初期のホロノミー解釈を非エルミート・ハミルトニアンに現れる非巡回状態に一般化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: We present a formal geometric framework for the study of adiabatic quantum mechanics for arbitrary finite-dimensional non-degenerate Hamiltonians. This framework generalizes earlier holonomy interpretations of the geometric phase to non-cyclic states appearing for non-Hermitian Hamiltonians. We start with an investigation of the space of non-degenerate operators on a finite-dimensional state space. We then show how the energy bands of a Hamiltonian family form a covering space. Likewise, we show that the eigenrays form a bundle, a generalization of a principal bundle, which admits a natural connection yielding the (generalized) geometric phase. This bundle provides in addition a natural generalization of the quantum geometric tensor and derived tensors, and we show how it can incorporate the non-geometric dynamical phase as well. We finish by demonstrating how the bundle can be recast as a principal bundle, so that both the geometric phases and the permutations of eigenstates can be expressed simultaneously by means of standard holonomy theory.
• Abstract（参考訳）: 任意の有限次元非退化ハミルトニアンに対する断熱量子力学の研究のための公式な幾何学的枠組みを示す。 この枠組みは、幾何学的位相の初期のホロノミー解釈を非エルミート的ハミルトニアンに現れる非巡回状態へと一般化する。 まず、有限次元状態空間上の非退化作用素の空間の研究から始める。 次に、ハミルトン族のエネルギーバンドがどのように被覆空間を形成するかを示す。 同様に、固有線は、(一般化された)幾何学的位相を与える自然な接続を許す主束の一般化である束を形成する。 このバンドルは、さらに量子幾何学的テンソルと導出テンソルの自然な一般化を提供し、非幾何学的動的位相を組み込む方法を示す。 我々は、バンドルを主バンドルとして再キャストする方法を実証することによって、幾何位相と固有状態の置換の両方を標準ホロノミー理論によって同時に表現できることを示す。

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