論文の概要: Data-Efficient Time-Dependent PDE Surrogates: Graph Neural Simulators vs. Neural Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.06154v2
• Date: Wed, 24 Sep 2025 18:01:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-26 14:16:56.041726
• Title: Data-Efficient Time-Dependent PDE Surrogates: Graph Neural Simulators vs. Neural Operators
• Title（参考訳）: データ効率のよい時間依存型PDEサロゲート:グラフニューラルシミュレータ対ニューラル演算子
• Authors: Dibyajyoti Nayak, Somdatta Goswami,
• Abstract要約: 時間依存偏微分方程式(PDE)の原理的代理モデルとしてニューラルグラフシミュレータ(GNS)を提案する。 GNSは、メッセージパッシングと数値的なタイムステッピングスキームを組み合わせて、瞬時微分をモデル化してPDEダイナミクスを学習する。 その結果, GNSはデータ効率が著しく高く, 比較的L2誤差が1%未満であり, 利用可能な軌道は3%に過ぎなかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Developing accurate, data-efficient surrogate models is central to advancing AI for Science. Neural operators (NOs), which approximate mappings between infinite-dimensional function spaces using conventional neural architectures, have gained popularity as surrogates for systems driven by partial differential equations (PDEs). However, their reliance on large datasets and limited ability to generalize in low-data regimes hinder their practical utility. We argue that these limitations arise from their global processing of data, which fails to exploit the local, discretized structure of physical systems. To address this, we propose Graph Neural Simulators (GNS) as a principled surrogate modeling paradigm for time-dependent PDEs. GNS leverages message-passing combined with numerical time-stepping schemes to learn PDE dynamics by modeling the instantaneous time derivatives. This design mimics traditional numerical solvers, enabling stable long-horizon rollouts and strong inductive biases that enhance generalization. We rigorously evaluate GNS on four canonical PDE systems: (1) 2D scalar Burgers', (2) 2D coupled Burgers', (3) 2D Allen-Cahn, and (4) 2D nonlinear shallow-water equations, comparing against state-of-the-art NOs including Deep Operator Network (DeepONet) and Fourier Neural Operator (FNO). Results demonstrate that GNS is markedly more data-efficient, achieving less than 1% relative L2 error using only 3% of available trajectories, and exhibits dramatically reduced error accumulation over time (82.5% lower autoregressive error than FNO, 99.9% lower than DeepONet). To choose the training data, we introduce a PCA combined with KMeans trajectory selection strategy. These findings provide compelling evidence that GNS, with its graph-based locality and solver-inspired design, is the most suitable and scalable surrogate modeling framework for AI-driven scientific discovery.
• Abstract（参考訳）: 正確でデータ効率のよい代理モデルを開発することは、AI for Scienceの進化の中心である。 従来のニューラルネットワークを用いた無限次元関数空間間の近似写像であるニューラル作用素 (NOs) は、偏微分方程式 (PDE) によって駆動される系の代用として人気を博している。 しかし、大規模なデータセットへの依存と低データ体制における一般化能力の制限は、その実用性を妨げている。 これらの制限は、物理システムの局所的、離散化された構造を利用できない、データのグローバルな処理から生じている、と我々は主張する。 そこで本稿では,時間依存型PDEのためのサーロゲートモデリングパラダイムとして,グラフニューラルシミュレータ(GNS)を提案する。 GNSは、メッセージパッシングと数値的なタイムステッピングスキームを組み合わせて、瞬時微分をモデル化してPDEダイナミクスを学習する。 この設計は従来の数値解法を模倣し、安定な長軸ロールアウトと、一般化を促進する強い帰納バイアスを可能にする。 我々は,(1)2Dスカラーバーガーズ,(2)2D結合バーガーズ,(3)2Dアレン・カーン,(4)2D非線形浅層水方程式の4つの標準PDEシステムにおいて,GNSを厳格に評価し,Deep Operator Network (DeepONet) やフーリエニューラル・オペレータ (FNO) を含む最先端のNOと比較した。 その結果、GNSはデータ効率が著しく向上し、利用可能な軌道のわずか3%で1%未満の相対L2エラーを達成でき、時間とともにエラーの蓄積が劇的に減少している(FNOよりも82.5%低い自己回帰誤差、DeepONetより99.9%低い)。 トレーニングデータを選択するために、KMeans軌道選択戦略と組み合わせたPCAを導入する。 これらの発見は、GNSがグラフベースのローカリティとソルバにインスパイアされた設計を持ち、AIによる科学的発見に最も適しており、スケーラブルなサロゲートモデリングフレームワークであることを示す説得力のある証拠である。

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