論文の概要: Method of Manufactured Learning for Solver-free Training of Neural Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.12890v1
• Date: Mon, 17 Nov 2025 02:24:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-18 14:36:24.61379
• Title: Method of Manufactured Learning for Solver-free Training of Neural Operators
• Title（参考訳）: ニューラル演算子のソルバーフリートレーニングのための製造学習方法
• Authors: Arth Sojitra, Omer San,
• Abstract要約: Method of Manufactured Learning (MML)は、ニューラル演算子を訓練するためのソルバに依存しないフレームワークである。 MLは古典的な製造法にインスパイアされ、数値データ生成を関数合成に置き換える。 MMLは高いスペクトル精度、低い残差誤差、そして目に見えない条件への強い一般化を実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.24554686192257422
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Training neural operators to approximate mappings between infinite-dimensional function spaces often requires extensive datasets generated by either demanding experimental setups or computationally expensive numerical solvers. This dependence on solver-based data limits scalability and constrains exploration across physical systems. Here we introduce the Method of Manufactured Learning (MML), a solver-independent framework for training neural operators using analytically constructed, physics-consistent datasets. Inspired by the classical method of manufactured solutions, MML replaces numerical data generation with functional synthesis, i.e., smooth candidate solutions are sampled from controlled analytical spaces, and the corresponding forcing fields are derived by direct application of the governing differential operators. During inference, setting these forcing terms to zero restores the original governing equations, allowing the trained neural operator to emulate the true solution operator of the system. The framework is agnostic to network architecture and can be integrated with any operator learning paradigm. In this paper, we employ Fourier neural operator as a representative example. Across canonical benchmarks including heat, advection, Burgers, and diffusion-reaction equations. MML achieves high spectral accuracy, low residual errors, and strong generalization to unseen conditions. By reframing data generation as a process of analytical synthesis, MML offers a scalable, solver-agnostic pathway toward constructing physically grounded neural operators that retain fidelity to governing laws without reliance on expensive numerical simulations or costly experimental data for training.
• Abstract（参考訳）: 無限次元関数空間間のマッピングを近似するニューラルネットワークの訓練には、実験的なセットアップを必要とするか、計算に高価な数値解法を必要とする。 このソルバベースのデータへの依存はスケーラビリティを制限し、物理的システムを横断して探索する。 本稿では、解析的に構築された物理一貫性のあるデータセットを用いてニューラルネットワークを訓練する、解法に依存しないフレームワークであるMML(Method of Manufactured Learning)を紹介する。 古典的な製造法に着想を得て、MMLは数値データ生成を関数合成に置き換える。すなわち、滑らかな候補解は制御された解析空間からサンプリングされ、対応する強制場は支配微分作用素の直接適用によって導かれる。 推論中、これらの強制項をゼロにすると、元の支配方程式が復元され、訓練されたニューラル演算子がシステムの真の解演算子をエミュレートする。 このフレームワークはネットワークアーキテクチャに非依存であり、任意のオペレータ学習パラダイムと統合することができる。 本稿では、代表的な例としてフーリエニューラル演算子を用いる。 熱、対流、バーガーズ、拡散反応方程式を含む全標準ベンチマーク。 MMLは高いスペクトル精度、低い残差誤差、そして目に見えない条件への強い一般化を実現する。 データ生成を分析合成のプロセスとして再定義することで、MMLは、高価な数値シミュレーションや訓練のための費用のかかる実験データに頼ることなく、法の支配に忠実さを維持する物理的基盤を持つニューラルネットワークを構築するための、スケーラブルで解決不可能な経路を提供する。

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