論文の概要: Algebraformer: A Neural Approach to Linear Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.14263v1
• Date: Tue, 18 Nov 2025 08:53:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-19 16:23:53.020692
• Title: Algebraformer: A Neural Approach to Linear Systems
• Title（参考訳）: Algebraformer: 線形システムに対するニューラルネットワーク
• Authors: Pietro Sittoni, Francesco Tudisco,
• Abstract要約: 本稿では,線形系の解法,特に条件が不整な解法の基本課題について検討する。 既存の空調システムの数値解法は、精度と安定性を確保するために、パラメータチューニング、プレコンディショニング、ドメイン固有の専門知識を必要とすることが多い。 本稿では,過酷な条件下でも線形システムをエンドツーエンドに解くことを学ぶトランスフォーマーベースのアーキテクチャであるAlgebraformerを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.284321066857151
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Recent work in deep learning has opened new possibilities for solving classical algorithmic tasks using end-to-end learned models. In this work, we investigate the fundamental task of solving linear systems, particularly those that are ill-conditioned. Existing numerical methods for ill-conditioned systems often require careful parameter tuning, preconditioning, or domain-specific expertise to ensure accuracy and stability. In this work, we propose Algebraformer, a Transformer-based architecture that learns to solve linear systems end-to-end, even in the presence of severe ill-conditioning. Our model leverages a novel encoding scheme that enables efficient representation of matrix and vector inputs, with a memory complexity of $O(n^2)$, supporting scalable inference. We demonstrate its effectiveness on application-driven linear problems, including interpolation tasks from spectral methods for boundary value problems and acceleration of the Newton method. Algebraformer achieves competitive accuracy with significantly lower computational overhead at test time, demonstrating that general-purpose neural architectures can effectively reduce complexity in traditional scientific computing pipelines.
• Abstract（参考訳）: 近年のディープラーニングの研究は、エンド・ツー・エンドの学習モデルを用いて古典的なアルゴリズムタスクを解く新たな可能性を開いた。 本研究では,線形系の解法,特に不条件の解法の基本課題について検討する。 既存の空調システムの数値解法は、精度と安定性を確保するために、パラメータチューニング、プレコンディショニング、ドメイン固有の専門知識を必要とすることが多い。 本研究では,過酷な条件下でも線形システムをエンドツーエンドに解くことを学習するTransformerベースのアーキテクチャであるAlgebraformerを提案する。 我々のモデルは,行列とベクトル入力の効率的な表現を可能にする新しい符号化方式を活用し,メモリの複雑さは$O(n^2)$で,スケーラブルな推論をサポートする。 本稿では, 境界値問題に対するスペクトル法による補間タスクやニュートン法の高速化など, アプリケーション駆動線形問題に対する実効性を示す。 Algebraformerは、従来の科学計算パイプラインの複雑さを効果的に軽減できることを実証し、テスト時の計算オーバーヘッドを著しく低減した競合精度を実現する。

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