論文の概要: Explicit block-encoding for partial differential equation-constrained optimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.14420v1
- Date: Tue, 18 Nov 2025 12:26:09 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-11-19 16:23:53.100853
- Title: Explicit block-encoding for partial differential equation-constrained optimization
- Title（参考訳）: 偏微分方程式制約最適化のための明示的ブロック符号化
- Authors: Yuki Sato, Jumpei Kato, Hiroshi Yano, Kosuke Ito, Naoki Yamamoto,
- Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)制約付き最適化は、設計、制御、推論などの様々な応用に現れる。
まず、PDE制約のある最適化問題を解くための完全コヒーレントな量子アルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Partial differential equation (PDE)-constrained optimization, where an optimization problem is subject to PDE constraints, arises in various applications such as design, control, and inference. Solving such problems is computationally demanding because it requires repeatedly solving a PDE and using its solution within an optimization process. In this paper, we first propose a fully coherent quantum algorithm for solving PDE-constrained optimization problems. The proposed method combines a quantum PDE solver that prepares the solution vector as a quantum state, and a quantum optimizer that assumes oracle access to a quantized objective function. The central idea is the explicit construction of the oracle in a form of block-encoding for the objective function, which coherently uses the output of a quantum PDE solver. This enables us to avoid classical access to the full solution that requires quantum state tomography canceling out the potential quantum speedups. We also derive the overall computational complexity of the proposed method with respect to parameters for optimization and PDE simulation, where quantum speedup is inherited from the underlying quantum PDE solver. We numerically demonstrate the validity of the proposed method by applications, including a parameter calibration problem in the Black-Scholes equation and a material parameter design problem in the wave equation. This work presents the concept of composing quantum subroutines so that the weakness of one (i.e., prohibitive readout overhead) is neutralized by the strength of another (i.e., coherent oracle access), toward a bottleneck-free quantum algorithm.
- Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE-Constrained Optimization)は、最適化問題にPDE制約が課せられるような最適化であり、設計、制御、推論などの様々な応用に現れる。
このような問題を解決するには、PDEを何度も解き、最適化プロセスでその解を使う必要があるため、計算的に要求される。
本稿では,PDE制約の最適化問題を解くための完全コヒーレントな量子アルゴリズムを提案する。
提案手法は、解ベクトルを量子状態として準備する量子PDEソルバと、量子化された目的関数へのオラクルアクセスを仮定する量子オプティマイザを組み合わせる。
中心的な考え方は、量子PDEソルバの出力をコヒーレントに用いた目的関数のブロックエンコーディングの形で、オラクルを明示的に構成することである。
これにより、量子状態トモグラフィーを必要とする全解への古典的なアクセスを回避し、潜在的な量子スピードアップをキャンセルすることが可能になる。
また、量子スピードアップが基礎となる量子PDEソルバから受け継がれる最適化とPDEシミュレーションのパラメータに関して、提案手法の全体的な計算複雑性を導出する。
提案手法の有効性を数値解析により検証し, パラメータキャリブレーション問題や波動方程式のパラメータ設計問題などを適用した。
この研究は、量子サブルーチンを構成するという概念を示し、一方の弱さ(すなわち、禁じられた読み出しオーバーヘッド)が、他方の強み(すなわち、コヒーレントなオラクルアクセス)によって、ボトルネックのない量子アルゴリズムへと中和される。
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