論文の概要: CODE: A global approach to ODE dynamics learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.15619v1
• Date: Wed, 19 Nov 2025 17:04:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-20 15:51:28.912695
• Title: CODE: A global approach to ODE dynamics learning
• Title（参考訳）: CODE: ODE動的学習へのグローバルアプローチ
• Authors: Nils Wildt, Daniel M. Tartakovsky, Sergey Oladyshkin, Wolfgang Nowak,
• Abstract要約: データ駆動設定では、ODEの右辺(RHS)を学習する。 この作業では、多項Chaos ODE拡張であるChaosODE(CODE)を紹介します。 Lotka-Volterra システムにおける CODE の性能評価を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1499574149885023
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Ordinary differential equations (ODEs) are a conventional way to describe the observed dynamics of physical systems. Scientists typically hypothesize about dynamical behavior, propose a mathematical model, and compare its predictions to data. However, modern computing and algorithmic advances now enable purely data-driven learning of governing dynamics directly from observations. In data-driven settings, one learns the ODE's right-hand side (RHS). Dense measurements are often assumed, yet high temporal resolution is typically both cumbersome and expensive. Consequently, one usually has only sparsely sampled data. In this work we introduce ChaosODE (CODE), a Polynomial Chaos ODE Expansion in which we use an arbitrary Polynomial Chaos Expansion (aPCE) for the ODE's right-hand side, resulting in a global orthonormal polynomial representation of dynamics. We evaluate the performance of CODE in several experiments on the Lotka-Volterra system, across varying noise levels, initial conditions, and predictions far into the future, even on previously unseen initial conditions. CODE exhibits remarkable extrapolation capabilities even when evaluated under novel initial conditions and shows advantages compared to well-examined methods using neural networks (NeuralODE) or kernel approximators (KernelODE) as the RHS representer. We observe that the high flexibility of NeuralODE and KernelODE degrades extrapolation capabilities under scarce data and measurement noise. Finally, we provide practical guidelines for robust optimization of dynamics-learning problems and illustrate them in the accompanying code.
• Abstract（参考訳）: 通常の微分方程式(ODE)は、物理系の観察された力学を記述する従来の方法である。 科学者は通常、動的行動について仮説を立て、数学的モデルを提案し、その予測をデータと比較する。 しかし、現代のコンピューティングとアルゴリズムの進歩により、観測から直接動的に制御する純粋にデータ駆動学習が可能になった。 データ駆動設定では、ODEの右辺(RHS)を学習する。 密度の測定はしばしば仮定されるが、高時間分解能は通常、面倒で高価である。 結果として、通常、わずかにサンプリングされたデータしか持たない。 本研究では,ポリノミアルカオス展開であるChaosODE(CODE)を導入し,任意のポリノミアルカオス拡張(aPCE)をODEの右側に使用することにより,ダイナミクスのグローバルな正規直交多項式表現を実現する。 我々は,Lotka-VolterraシステムにおけるCODEの性能評価を行った。 ニューラルネットワーク(NeuralODE)やカーネル近似器(KernelODE)を RHS 表現器として使用する方法と比較して,CODE は新たな初期条件下で評価された場合でも,顕著な外挿能力を示す。 ニューラルネットワークとカーネルノードの高柔軟性は、少ないデータと測定ノイズ下での補間能力を劣化させる。 最後に、動的学習問題のロバストな最適化のための実践的ガイドラインを提供し、それらを付随するコードで説明する。

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