論文の概要: Quantum tomography using state-preparation unitaries
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.08800v1
- Date: Mon, 18 Jul 2022 17:56:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-04 15:41:34.781045
- Title: Quantum tomography using state-preparation unitaries
- Title（参考訳）: 状態準備ユニタリを用いた量子トモグラフィ
- Authors: Joran van Apeldoorn, Arjan Cornelissen, Andr\'as Gily\'en, Giacomo
Nannicini
- Abstract要約: ユニタリへのアクセスが与えられると、$d$次元の量子状態の古典的記述を近似的に得るアルゴリズムを記述する。
状態の$varepsilon$-$ell$-approximationを得るには、$widetildeTheta(d/varepsilon)$ Unitaryのアプリケーションが必要です。
我々は、ランク=r$混合状態のシュターテン$q$最適推定値を得るための効率的なアルゴリズムを与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.22940141855172028
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We describe algorithms to obtain an approximate classical description of a
$d$-dimensional quantum state when given access to a unitary (and its inverse)
that prepares it. For pure states we characterize the query complexity for
$\ell_q$-norm error up to logarithmic factors. As a special case, we show that
it takes $\widetilde{\Theta}(d/\varepsilon)$ applications of the unitaries to
obtain an $\varepsilon$-$\ell_2$-approximation of the state. For mixed states
we consider a similar model, where the unitary prepares a purification of the
state. In this model we give an efficient algorithm for obtaining Schatten
$q$-norm estimates of a rank-$r$ mixed state, giving query upper bounds that
are close to optimal. In particular, we show that a trace-norm ($q=1$) estimate
can be obtained with $\widetilde{\mathcal{O}}(dr/\varepsilon)$ queries. This
improves (assuming our stronger input model) the $\varepsilon$-dependence over
the algorithm of Haah et al.\ (2017) that uses a joint measurement on
$\widetilde{\mathcal{O}}(dr/\varepsilon^2)$ copies of the state. To our
knowledge, the most sample-efficient results for pure-state tomography come
from setting the rank to $1$ in generic mixed-state tomography algorithms,
which can be computationally demanding. We describe sample-optimal algorithms
for pure states that are easy and fast to implement. Along the way we show that
an $\ell_\infty$-norm estimate of a normalized vector induces a (slightly
worse) $\ell_q$-norm estimate for that vector, without losing a
dimension-dependent factor in the precision. We also develop an unbiased and
symmetric version of phase estimation, where the probability distribution of
the estimate is centered around the true value. Finally, we give an efficient
method for estimating multiple expectation values, improving over the recent
result by Huggins et al.\ (2021) when the measurement operators do not fully
overlap.
- Abstract（参考訳）: 我々は, 1次単位(およびその逆)へのアクセスを与えられたとき,$d$次元の量子状態の近似古典的記述を得るアルゴリズムを記述する。
純粋な状態の場合、$\ell_q$-normエラーのクエリの複雑さを対数要素まで特徴づける。
特別な場合として、$\widetilde{\Theta}(d/\varepsilon)$のユニタリのアプリケーションを使って状態の$\varepsilon$-$\ell_2$-approximationを得る。
混合状態に対しては、ユニタリが状態の浄化を準備する同様のモデルを考える。
このモデルでは、階数-r$混合状態のSchatten $q$-norm推定値を得るための効率的なアルゴリズムを与え、最適に近いクエリ上界を与える。
特に、$\widetilde{\mathcal{O}}(dr/\varepsilon)$クエリでトレースノルム(q=1$)の推定値が得られることを示す。
これにより、haahらのアルゴリズムに対する$\varepsilon$-dependence(より強い入力モデル)が改善される。
\ (2017) は$\widetilde{\mathcal{O}}(dr/\varepsilon^2)$状態のコピーのジョイント測定を使用する。
私たちの知る限り、pure-state tomographyの最もサンプル効率の良い結果は、汎用的混合状態トモグラフィアルゴリズムのランクを1ドルに設定することによるものです。
実装が容易かつ高速な純粋状態に対するサンプル最適化アルゴリズムについて述べる。
その過程で、正規化ベクトルの$\ell_\infty$-norm推定は、精度の次元依存因子を失うことなく、そのベクトルに対する(わずかに悪い)$\ell_q$-norm推定を誘導することを示した。
また、位相推定の偏りのない対称バージョンを開発し、そこでは推定の確率分布が真の値を中心としている。
最後に,hughginsらによる最近の結果より,複数の期待値の効率的な推定法を提案する。
\ (2021) 測定演算子が完全にオーバーラップしない場合。
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