論文の概要: An optimal tradeoff between entanglement and copy complexity for state
tomography
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.16353v1
- Date: Mon, 26 Feb 2024 07:18:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-27 14:26:39.243709
- Title: An optimal tradeoff between entanglement and copy complexity for state
tomography
- Title（参考訳）: 状態トモグラフィにおける絡み合いとコピー複雑さの最適トレードオフ
- Authors: Sitan Chen, Jerry Li, Allen Liu
- Abstract要約: 本研究では,1回に$t$のコピーを計測できる自然環境下でのトモグラフィーについて検討する。
これは量子学習タスクで知られている最初のスムーズなエンタングルメント・コピープロトコルである。
重要な洞察は、シュリロンワイルサンプリングを用いて$rho$のスペクトルを推定するのではなく、最大混合状態から$rho$の偏差を推定することである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.737530909081915
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: There has been significant interest in understanding how practical
constraints on contemporary quantum devices impact the complexity of quantum
learning. For the classic question of tomography, recent work tightly
characterized the copy complexity for any protocol that can only measure one
copy of the unknown state at a time, showing it is polynomially worse than if
one can make fully-entangled measurements. While we now have a fairly complete
picture of the rates for such tasks in the near-term and fault-tolerant
regimes, it remains poorly understood what the landscape in between looks like.
In this work, we study tomography in the natural setting where one can make
measurements of $t$ copies at a time. For sufficiently small $\epsilon$, we
show that for any $t \le d^2$,
$\widetilde{\Theta}(\frac{d^3}{\sqrt{t}\epsilon^2})$ copies are necessary and
sufficient to learn an unknown $d$-dimensional state $\rho$ to trace distance
$\epsilon$. This gives a smooth and optimal interpolation between the known
rates for single-copy and fully-entangled measurements.
To our knowledge, this is the first smooth entanglement-copy tradeoff known
for any quantum learning task, and for tomography, no intermediate point on
this curve was known, even at $t = 2$. An important obstacle is that unlike the
optimal single-copy protocol, the optimal fully-entangled protocol is
inherently biased and thus precludes naive batching approaches. Instead, we
devise a novel two-stage procedure that uses Keyl's algorithm to refine a crude
estimate for $\rho$ based on single-copy measurements. A key insight is to use
Schur-Weyl sampling not to estimate the spectrum of $\rho$, but to estimate the
deviation of $\rho$ from the maximally mixed state. When $\rho$ is far from the
maximally mixed state, we devise a novel quantum splitting procedure that
reduces to the case where $\rho$ is close to maximally mixed.
- Abstract（参考訳）: 現代の量子デバイスに対する実践的な制約が量子学習の複雑さにどのように影響するかを理解することに、大きな関心が寄せられている。
トモグラフィーの古典的な問題に対して、最近の研究は、未知の状態のコピーを一度に1つだけ測定できるプロトコルのコピー複雑さを強く特徴付け、完全に絡み合った測定を行うことができる場合よりも多項式的に悪いことを示す。
短期的かつフォールトトレラントな体制では,このようなタスクの比率が十分に把握されていますが,その間の状況はいまだによく分かっていません。
本研究では,1回に$t$のコピーを計測できる自然環境下でのトモグラフィーについて検討する。
十分小さな$\epsilon$に対して、任意の$t \le d^2$, $\widetilde{\Theta}(\frac{d^3}{\sqrt{t}\epsilon^2})$コピーは、未知の$d$次元状態$\rho$から距離$\epsilon$を学習するのに必要で十分であることを示す。
これにより、既知のシングルコピーと完全絡み合った測定値の間の滑らかで最適な補間が得られる。
我々の知る限り、これは任意の量子学習タスクで知られている初めてのスムーズなエンタングルメント・コピートレードオフであり、トモグラフィーではこの曲線の中間点が知られていなかった。
重要な障害は、最適な単一コピープロトコルとは異なり、最適な完全絡み合ったプロトコルは本質的にバイアスを受けており、単純なバッチ処理アプローチを妨げていることである。
代わりに、キールのアルゴリズムを用いて、単一コピー測定に基づいて$$\rho$の粗見積を精算する新しい2段階の手順を考案する。
主要な洞察は、シュル=ワイルサンプリングを用いて$\rho$のスペクトルを推定するのではなく、最大混合状態から$\rho$の偏差を推定することである。
$\rho$ が最大混合状態から遠く離れている場合、$\rho$ が最大混合状態に近い場合まで減少する新しい量子分割手順を考案する。
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