論文の概要: Angular Graph Fractional Fourier Transform: Theory and Application

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.16111v1
• Date: Thu, 20 Nov 2025 07:13:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-21 17:08:52.513287
• Title: Angular Graph Fractional Fourier Transform: Theory and Application
• Title（参考訳）: Angular Graph Fractional Fourier Transform:理論と応用
• Authors: Feiyue Zhao, Yangfan He, Zhichao Zhang,
• Abstract要約: AGFRFTは、分数次および角スペクトル分析と理論的な厳密さを統合する統一的なフレームワークである。 AGFRFTはスペクトル濃度、再構成品質、制御可能なスペクトル操作でGFRFTとAGFTを上回っている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.788467568098817
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Graph spectral representations are fundamental in graph signal processing, offering a rigorous framework for analyzing and processing graph-structured data. The graph fractional Fourier transform (GFRFT) extends the classical graph Fourier transform (GFT) with a fractional-order parameter, enabling flexible spectral analysis while preserving mathematical consistency. The angular graph Fourier transform (AGFT) introduces angular control via GFT eigenvector rotation; however, existing constructions fail to degenerate to the GFT at zero angle, which is a critical flaw that undermines theoretical consistency and interpretability. To resolve these complementary limitations - GFRFT's lack of angular regulation and AGFT's defective degeneracy - this study proposes an angular GFRFT (AGFRFT), a unified framework that integrates fractional-order and angular spectral analyses with theoretical rigor. A degeneracy-friendly rotation matrix family ensures exact GFT degeneration at zero angle, with two AGFRFT variants (I-AGFRFT and II-AGFRFT) defined accordingly. Rigorous theoretical analyses confirm their unitarity, invertibility, and smooth parameter dependence. Both support learnable joint parameterization of the angle and fractional order, enabling adaptive spectral processing for diverse graph signals. Extensive experiments on real-world data denoising, image denoising, and point cloud denoising demonstrate that AGFRFT outperforms GFRFT and AGFT in terms of spectral concentration, reconstruction quality, and controllable spectral manipulation, establishing a robust and flexible tool for integrated angular fractional spectral analysis in graph signal processing.
• Abstract（参考訳）: グラフスペクトル表現はグラフ信号処理の基本であり、グラフ構造化データの解析と処理のための厳密なフレームワークを提供する。 グラフ分数フーリエ変換(GFRFT)は、古典グラフのフーリエ変換(GFT)を分数次パラメータで拡張し、数学的整合性を維持しながらフレキシブルなスペクトル解析を可能にする。 角グラフフーリエ変換 (AGFT) は GFT 固有ベクトル回転による角制御を導入するが、既存の構造は GFT にゼロ角で退化することができない。 これらの相補的な制限 - GFRFTの角規制の欠如とAGFTの欠陥デジェネシー - を解決するために、GFRFT(angular GFRFT)を提案し、これは、分数次および角スペクトル分析と理論厳密さを統合する統一的なフレームワークである。 縮退自在な回転行列族は、正確なGFT変性をゼロ角で保証し、2つのAGFRFT変種(I-AGFRFTとII-AGFRFT)がそれに従って定義される。 厳密な理論解析は、そのユニタリ性、可逆性、および滑らかなパラメータ依存を裏付ける。 どちらも角度と分数順の学習可能な共同パラメータ化をサポートし、多様なグラフ信号に対して適応的なスペクトル処理を可能にする。 AGFRFTは、スペクトル濃度、再構成品質、制御可能なスペクトル操作においてGFRFTとAGFTより優れており、グラフ信号処理における角スペクトル分析の統合のための堅牢で柔軟なツールを確立している。

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