論文の概要: An Efficient Computational Framework for Discrete Fuzzy Numbers Based on Total Orders

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.17080v1
• Date: Fri, 21 Nov 2025 09:35:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-24 18:08:18.957334
• Title: An Efficient Computational Framework for Discrete Fuzzy Numbers Based on Total Orders
• Title（参考訳）: 総次数に基づく離散ファジィ数に対する効率的な計算フレームワーク
• Authors: Arnau Mir, Alejandro Mus, Juan Vicente Riera,
• Abstract要約: 我々は、$textitpos$関数を計算するために、合計(許容可能な)順序の構造を利用するアルゴリズムを導入する。 提案手法は、下層の鎖の大きさの2乗である$mathcalO(n2 m log n)$の複雑さを実現する。 その結果、この定式化は計算コストを大幅に削減することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.99844472131922
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Discrete fuzzy numbers, and in particular those defined over a finite chain $L_n = \{0, \ldots, n\}$, have been effectively employed to represent linguistic information within the framework of fuzzy systems. Research on total (admissible) orderings of such types of fuzzy subsets, and specifically those belonging to the set $\mathcal{D}_1^{L_n\rightarrow Y_m}$ consisting of discrete fuzzy numbers $A$ whose support is a closed subinterval of the finite chain $L_n = \{0, 1, \ldots, n\}$ and whose membership values $A(x)$, for $x \in L_n$, belong to the set $Y_m = \{ 0 = y_1 < y_2 < \cdots < y_{m-1} < y_m = 1 \}$, has facilitated the development of new methods for constructing logical connectives, based on a bijective function, called $\textit{pos function}$, that determines the position of each $A \in \mathcal{D}_1^{L_n\rightarrow Y_m}$. For this reason, in this work we revisit the problem by introducing algorithms that exploit the combinatorial structure of total (admissible) orders to compute the $\textit{pos}$ function and its inverse with exactness. The proposed approach achieves a complexity of $\mathcal{O}(n^{2} m \log n)$, which is quadratic in the size of the underlying chain ($n$) and linear in the number of membership levels ($m$). The key point is that the dominant factor is $m$, ensuring scalability with respect to the granularity of membership values. The results demonstrate that this formulation substantially reduces computational cost and enables the efficient implementation of algebraic operations -- such as aggregation and implication -- on the set of discrete fuzzy numbers.
• Abstract（参考訳）: 離散ファジィ数、特に有限鎖 $L_n = \{0, \ldots, n\}$ 上で定義されるものは、ファジィ系の枠組み内で言語情報を表現するために効果的に用いられている。 そのようなファジィ部分集合の総(許容可能な)順序付けの研究、特に、離散ファジィ数 $A$ からなる集合 $\mathcal{D}_1^{L_n\rightarrow Y_m}$ に属するもので、そのサポートは有限鎖 $L_n = \{0, 1, \ldots, n\}$ の閉部分インターバルであり、そのメンバシップ値 $A(x)$ は、集合 $Y_m = \{0 = y_1 < y_2 < \cdots < y_{m-1} < y_m = 1 \}$ の集合 $Y_m = \cdots < y_{m-1} < y_m = 1 \}$ である。 このため、本研究では、$\textit{pos}$関数とその逆を正確性で計算するために、全(許容)順序の組合せ構造を利用するアルゴリズムを導入することで問題を再検討する。 提案手法は$\mathcal{O}(n^{2} m \log n)$の複雑さを達成し、基礎となる鎖(n$)の大きさは2次で、メンバーシップレベル(m$)の数は線形である。 キーポイントは、主要な要素が$m$であり、メンバーシップ値の粒度に関してスケーラビリティを確保することである。 結果は、この定式化が計算コストを大幅に削減し、離散ファジィ数の集合に対する代数演算(アグリゲーションや含意など)の効率的な実装を可能にすることを示した。

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