論文の概要: Differentially private testing for relevant dependencies in high dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.17167v1
• Date: Fri, 21 Nov 2025 11:38:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-24 18:08:18.993591
• Title: Differentially private testing for relevant dependencies in high dimensions
• Title（参考訳）: 高次元における関連する依存関係に対する微分プライベートテスト
• Authors: Patrick Bastian, Holger Dette, Martin Dunsche,
• Abstract要約: 本研究では,高次元ベクトルの成分間の依存関係を検出する問題について検討する。 座標が対独立であるかどうかをテストする代わりに、ある対関係が絶対値の与えられたしきい値を超えていないかどうかを判断することに興味がある。 スパース設定において特に強力であるブートストラップに基づく新しい手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.809722301908016
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate the problem of detecting dependencies between the components of a high-dimensional vector. Our approach advances the existing literature in two important respects. First, we consider the problem under privacy constraints. Second, instead of testing whether the coordinates are pairwise independent, we are interested in determining whether certain pairwise associations between the components (such as all pairwise Kendall's $τ$ coefficients) do not exceed a given threshold in absolute value. Considering hypotheses of this form is motivated by the observation that in the high-dimensional regime, it is rare and perhaps impossible to have a null hypothesis that can be modeled exactly by assuming that all pairwise associations are precisely equal to zero. The formulation of the null hypothesis as a composite hypothesis makes the problem of constructing tests already non-standard in the non-private setting. Additionally, under privacy constraints, state of the art procedures rely on permutation approaches that are rendered invalid under a composite null. We propose a novel bootstrap based methodology that is especially powerful in sparse settings, develop theoretical guarantees under mild assumptions and show that the proposed method enjoys good finite sample properties even in the high privacy regime. Additionally, we present applications in medical data that showcase the applicability of our methodology.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,高次元ベクトルの成分間の依存関係を検出する問題について検討する。 私たちのアプローチは、既存の文献を2つの重要な点で前進させます。 まず、プライバシーの制約の下で問題を考える。 第二に、座標がペア独立かどうかをテストする代わりに、コンポーネント間のある種のペア関係(例えばすべてのペアワイズ・ケンドールの$τ$係数)が絶対値の与えられたしきい値を超えないかどうかを判断することに興味がある。 この形式の仮説を考えると、高次元の状態では、すべての対関係がちょうど 0 に等しいと仮定して、正確にモデル化できるヌル仮説を持つことは稀であり、おそらく不可能である、という観察によって動機づけられる。 合成仮説としてのヌル仮説の定式化は、非プライベートな設定で既に標準ではないテストを構築する問題を生じさせる。 さらに、プライバシの制約の下では、最先端の手続きは、複合ヌルの下で無効にされる置換アプローチに依存している。 本稿では,特にスパース・セッティングにおいて強力なブートストラップ・ベースの手法を提案するとともに,理論的な保証を軽度な仮定で開発し,高プライバシー体制においても良好な有限標本特性を享受できることを示す。 さらに,本手法の適用可能性を示す医療データに応用例を示す。

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