論文の概要: Reduced-Basis Deep Operator Learning for Parametric PDEs with Independently Varying Boundary and Source Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.18260v1
• Date: Sun, 23 Nov 2025 03:22:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-25 18:34:24.728214
• Title: Reduced-Basis Deep Operator Learning for Parametric PDEs with Independently Varying Boundary and Source Data
• Title（参考訳）: 独立変数境界データとソースデータを用いたパラメトリックPDEの低ベイシス深部演算子学習
• Authors: Yueqi Wang, Guang Lin,
• Abstract要約: RB-DeepONetは,DeepONetの分岐トランク構造と低基底数値構造を融合したハイブリッド演算子学習フレームワークである。 トランクはグレディ選択によってオフラインで生成された厳密に構築されたRB空間に固定され、物理的解釈可能性、安定性、認証されたエラー制御が許される。 独立に負荷や境界条件が変化する問題に対して、低次元座標にデータを圧縮する境界およびソースモーダル符号化を開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.387051908915078
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Parametric PDEs power modern simulation, design, and digital-twin systems, yet their many-query workloads still hinge on repeatedly solving large finite-element systems. Existing operator-learning approaches accelerate this process but often rely on opaque learned trunks, require extensive labeled data, or break down when boundary and source data vary independently from physical parameters. We introduce RB-DeepONet, a hybrid operator-learning framework that fuses reduced-basis (RB) numerical structure with the branch-trunk architecture of DeepONet. The trunk is fixed to a rigorously constructed RB space generated offline via Greedy selection, granting physical interpretability, stability, and certified error control. The branch network predicts only RB coefficients and is trained label-free using a projected variational residual that targets the RB-Galerkin solution. For problems with independently varying loads or boundary conditions, we develop boundary and source modal encodings that compress exogenous data into low-dimensional coordinates while preserving accuracy. Combined with affine or empirical interpolation decompositions, RB-DeepONet achieves a strict offline-online split: all heavy lifting occurs offline, and online evaluation scales only with the RB dimension rather than the full mesh. We provide convergence guarantees separating RB approximation error from statistical learning error, and numerical experiments show that RB-DeepONet attains accuracy competitive with intrusive RB-Galerkin, POD-DeepONet, and FEONet while using dramatically fewer trainable parameters and achieving significant speedups. This establishes RB-DeepONet as an efficient, stable, and interpretable operator learner for large-scale parametric PDEs.
• Abstract（参考訳）: パラメトリックPDEは、現代のシミュレーション、設計、デジタルツインシステムに電力を供給しているが、多くのクエリのワークロードは、大きな有限要素システムの繰り返しを解決している。 既存の演算子学習アプローチはこのプロセスを加速するが、しばしば不透明な学習トランクに依存し、広範なラベル付きデータを必要とする。 RB-DeepONetは,DeepONetの分岐トランクアーキテクチャとリダクション基底(RB)数値構造を融合したハイブリッド演算子学習フレームワークである。 トランクはグレディ選択によってオフラインで生成された厳密に構築されたRB空間に固定され、物理的解釈可能性、安定性、認証されたエラー制御が許される。 分岐ネットワークはRB係数のみを予測し、RB-ガレルキン溶液をターゲットとした予測された変分残差を用いてラベルフリーで訓練される。 独立に負荷や境界条件が変化する問題に対して、精度を保ちながら外因性データを低次元座標に圧縮する境界およびソースモーダル符号化を開発する。 アフィンや経験的補間分解と組み合わせて、RB-DeepONetは厳密なオフライン-オフライン分割を実現している。 数値実験により,RB-DeepONetは, RB-Galerkin, POD-DeepONet, FEONetと競合し, トレーニング可能なパラメータを劇的に減らし, 大幅な高速化を実現した。 これによりRB-DeepONetは大規模パラメトリックPDEのための効率的で安定的で解釈可能な演算子学習者となる。

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