論文の概要: Nonparametric Instrumental Variable Regression with Observed Covariates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.19404v1
• Date: Mon, 24 Nov 2025 18:42:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-25 18:34:25.370945
• Title: Nonparametric Instrumental Variable Regression with Observed Covariates
• Title（参考訳）: 観測された共変量をもつ非パラメトリック機器可変回帰
• Authors: Zikai Shen, Zonghao Chen, Dimitri Meunier, Ingo Steinwart, Arthur Gretton, Zhu Li,
• Abstract要約: 観測された共変量を持つ非パラメトリックな楽器変数回帰の問題をNPIV-Oと呼ぶ。 観測された共変数は部分的なアイデンティティ構造を誘導し、以前のNPIV分析は適用できない。 第2の課題として、部分的平滑化の新しいフーリエ測度を導入する。 我々は、KIV-Oで上位の$L2$-learningレート、NPIV-Oで最初の$L2$-minimaxローラーラーレートを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 32.91951875577007
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the problem of nonparametric instrumental variable regression with observed covariates, which we refer to as NPIV-O. Compared with standard nonparametric instrumental variable regression (NPIV), the additional observed covariates facilitate causal identification and enables heterogeneous causal effect estimation. However, the presence of observed covariates introduces two challenges for its theoretical analysis. First, it induces a partial identity structure, which renders previous NPIV analyses - based on measures of ill-posedness, stability conditions, or link conditions - inapplicable. Second, it imposes anisotropic smoothness on the structural function. To address the first challenge, we introduce a novel Fourier measure of partial smoothing; for the second challenge, we extend the existing kernel 2SLS instrumental variable algorithm with observed covariates, termed KIV-O, to incorporate Gaussian kernel lengthscales adaptive to the anisotropic smoothness. We prove upper $L^2$-learning rates for KIV-O and the first $L^2$-minimax lower learning rates for NPIV-O. Both rates interpolate between known optimal rates of NPIV and nonparametric regression (NPR). Interestingly, we identify a gap between our upper and lower bounds, which arises from the choice of kernel lengthscales tuned to minimize a projected risk. Our theoretical analysis also applies to proximal causal inference, an emerging framework for causal effect estimation that shares the same conditional moment restriction as NPIV-O.
• Abstract（参考訳）: 観測された共変量を用いた非パラメトリックな楽器変数回帰の問題をNPIV-Oと呼ぶ。 標準の非パラメトリックなインスツルメンタル変数回帰(NPIV)と比較して、観測された余分な共変量は因果同定を促進し、不均一な因果効果の推定を可能にする。 しかし、観測された共変量の存在は、その理論的解析に2つの課題をもたらす。 まず、非正当性、安定性条件、リンク条件の測度に基づいて、以前のNPIV分析を描画する部分的なアイデンティティ構造を誘導する。 第二に、構造関数に異方的滑らかさを課す。 第二の課題は、既存のカーネル2SLSインストゥルメンタル変数アルゴリズムを観測された共変量(KIV-O)で拡張し、ガウスのカーネル長スケールを異方性滑らか度に適応させることである。 NPIV-Oでは,KIV-Oでは上位の$L^2$-learningレート,NPIV-Oでは最初の$L^2$-minimax低い学習レートを示す。 どちらのレートも、NPIVの既知の最適レートと非パラメトリック回帰(NPR)の間に介在する。 興味深いことに、我々は、予測されるリスクを最小限に抑えるために調整されたカーネル長スケールの選択から生じる、上界と下界のギャップを識別する。 我々の理論解析は、NPIV-Oと同じ条件のモーメント制限を共有する因果効果推定の新たな枠組みである近因果推定にも適用できる。

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