論文の概要: The Determinant Ratio Matrix Approach to Solving 3D Matching and 2D Orthographic Projection Alignment Tasks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.19511v1
• Date: Mon, 24 Nov 2025 02:22:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-26 17:37:04.056978
• Title: The Determinant Ratio Matrix Approach to Solving 3D Matching and 2D Orthographic Projection Alignment Tasks
• Title（参考訳）: 3次元マッチングと2次元オーソグラフィ投影アライメントタスクの解法における行列行列決定法
• Authors: Andrew J. Hanson, Sonya M. Hanson,
• Abstract要約: この研究は、洞察比行列(DRaM)アプローチの観点から、誤りのないEnP問題とOnP問題の両方に対する最小二乗システムを示す。 ノイズの多い3D-2D正書法(OnP)タスクは、類似した閉形式を持たず、DRaMクラスで解決できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.7692229427934762
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Pose estimation is a general problem in computer vision with wide applications. The relative orientation of a 3D reference object can be determined from a 3D rotated version of that object, or from a projection of the rotated object to a 2D planar image. This projection can be a perspective projection (the PnP problem) or an orthographic projection (the OnP problem). We restrict our attention here to the OnP problem and the full 3D pose estimation task (the EnP problem). Here we solve the least squares systems for both the error-free EnP and OnP problems in terms of the determinant ratio matrix (DRaM) approach. The noisy-data case can be addressed with a straightforward rotation correction scheme. While the SVD and optimal quaternion eigensystem methods solve the noisy EnP 3D-3D alignment exactly, the noisy 3D-2D orthographic (OnP) task has no known comparable closed form, and can be solved by DRaM-class methods. We note that while previous similar work has been presented in the literature exploiting both the QR decomposition and the Moore-Penrose pseudoinverse transformations, here we place these methods in a larger context that has not previously been fully recognized in the absence of the corresponding DRaM solution. We term this class of solutions as the DRaM family, and conduct comparisons of the behavior of the families of solutions for the EnP and OnP rotation estimation problems. Overall, this work presents both a new solution to the 3D and 2D orthographic pose estimation problems and provides valuable insight into these classes of problems. With hindsight, we are able to show that our DRaM solutions to the exact EnP and OnP problems possess derivations that could have been discovered in the time of Gauss, and in fact generalize to all analogous N-dimensional Euclidean pose estimation problems.
• Abstract（参考訳）: ポース推定は、幅広い応用を持つコンピュータビジョンにおける一般的な問題である。 3D参照オブジェクトの相対方向は、そのオブジェクトの3D回転バージョンから、または回転オブジェクトの投影から2D平面画像へ決定することができる。 この射影は、遠近射影(PnP問題)または正射影(OnP問題)である。 ここでは,OnP問題と全3次元ポーズ推定タスク(EnP問題)に留意する。 ここでは, 誤差のないEnP問題とOnP問題の両方に対して, 行列比行列 (DRaM) による最小二乗問題を解く。 ノイズデータケースは、簡単な回転補正方式で対処することができる。 SVDおよび最適四元数固有系法は、ノイズの多いEnP 3D-3Dアライメントを正確に解くが、ノイズの多い3D-2D正書法(OnP)タスクは、類似した閉形式を持たず、DRaMクラス法で解くことができる。 ここでは、QR分解とムーア-ペンローズ擬似逆変換の両方を利用した文献において、これらの手法を、対応するDRaM解が存在しない場合に、これまで完全に認識されていなかった大きな文脈に配置する。 このクラスの解を DRaM 族と呼び、EnP と OnP の回転推定問題に対する解の族の動きの比較を行う。 全体として、この研究は3Dと2Dの正弦的なポーズ推定問題に対する新しい解決策を示し、これらの問題のクラスについて貴重な洞察を提供する。 後見により、正確な EnP および OnP 問題に対する DRaM の解がガウスの時代に発見されたはずの導出を持ち、実際にはすべての類似した N-次元ユークリッドのポーズ推定問題に一般化できることを示すことができる。

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