論文の概要: Even with AI, Bijection Discovery is Still Hard: The Opportunities and Challenges of OpenEvolve for Novel Bijection Construction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.20987v1
• Date: Wed, 26 Nov 2025 02:30:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-27 18:37:58.925739
• Title: Even with AI, Bijection Discovery is Still Hard: The Opportunities and Challenges of OpenEvolve for Novel Bijection Construction
• Title（参考訳）: AIでさえ、Bijection Discoveryは依然として難しい - OpenEvolveの新たなBijection構築の可能性と課題
• Authors: Davis Brown, Jesse He, Helen Jenne, Henry Kvinge, Max Vargas,
• Abstract要約: AlphaEvolve、OpenEvolve、ShinkaEvolveといった進化的プログラム合成システムは、AIによる数学的発見に対する新しいアプローチを提供する。 これらのシステムは、大きな言語モデル(LLM)のチームを用いて、人間の可読性コードとして問題に対する候補解を生成する。 ダイクパスを含む3つの建設問題に対して OpenEvolve を適用した結果について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.629457153784809
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Evolutionary program synthesis systems such as AlphaEvolve, OpenEvolve, and ShinkaEvolve offer a new approach to AI-assisted mathematical discovery. These systems utilize teams of large language models (LLMs) to generate candidate solutions to a problem as human readable code. These candidate solutions are then 'evolved' with the goal of improving them beyond what an LLM can produce in a single shot. While existing mathematical applications have mostly focused on problems of establishing bounds (e.g., sphere packing), the program synthesis approach is well suited to any problem where the solution takes the form of an explicit construction. With this in mind, in this paper we explore the use of OpenEvolve for combinatorial bijection discovery. We describe the results of applying OpenEvolve to three bijection construction problems involving Dyck paths, two of which are known and one of which is open. We find that while systems like OpenEvolve show promise as a valuable tool for combinatorialists, the problem of finding novel, research-level bijections remains a challenging task for current frontier systems, reinforcing the need for human mathematicians in the loop. We describe some lessons learned for others in the field interested in exploring the use of these systems.
• Abstract（参考訳）: AlphaEvolve、OpenEvolve、ShinkaEvolveといった進化的プログラム合成システムは、AIによる数学的発見に対する新しいアプローチを提供する。 これらのシステムは、大きな言語モデル(LLM)のチームを用いて、人間の可読性コードとして問題に対する候補解を生成する。 これらの候補ソリューションは、LLMが単一ショットで生成できるものを超えて、それらを改善することを目標として、'進化'される。 既存の数学的応用は境界(例えば球状パッキング)を確立する問題に主に焦点を当ててきたが、プログラム合成のアプローチは、解が明示的な構成の形式を取る問題によく適している。 そこで本論文では,OpenEvolveの組合せ的ビジェクション発見への応用について検討する。 ダイクパスを含む3つの単射構造問題に対して OpenEvolve を適用した結果について述べる。 OpenEvolveのようなシステムは、組合せ論者にとって価値のあるツールとして有望であることを示しているが、新しい研究レベルのビジェクションを見つけるという問題は、現在のフロンティアシステムにとって難しい課題であり、ループにおける人間数学者の必要性を強化している。 本稿では,これらのシステムの利用を探求することに関心のある現場で学んだ教訓について述べる。

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